{ "schema_version": 1, "publication_date": "2026-10-11", "method": "gwflags exact virtual localization with the full automatically supported curve-class list", "matrix_convention": "c1(TY) on the returned ambient sector; columns are inputs and rows are outputs; basis_indices are zero-based", "examples": [ { "id": "1251e5bfa1a6", "title": "Gr(2,6)", "catalog_page": "grassmannians.md", "catalog_anchor": "gr26", "catalog_aliases": [ { "title": "Gr(2,6)", "page": "grassmannians.md", "anchor": "gr26" } ], "input": { "algebra": "A5", "keep": [ 2 ], "bundle": [] }, "dimension": 8, "fano_index": 6, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 0, 1, 0, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "6*y2", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "6", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "6*y2", "0", "0", "0" ], [ "0", "6", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "6", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "6*y2", "0" ], [ "0", "0", "6", "6", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "6", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "6*y2" ], [ "0", "0", "0", "0", "6", "6", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "6", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "6", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "6", "0", "6", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "6", "6", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "6", "6", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "6", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "6", "6", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "6", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "6", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "6", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "6", "0", "0", "0" ], [ "0", "6", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "6", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "6", "0" ], [ "0", "0", "6", "6", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "6", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "6" ], [ "0", "0", "0", "0", "6", "6", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "6", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "6", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "6", "0", "6", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "6", "6", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "6", "6", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "6", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "6", "6", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "6", "0" ] ], "grading": [ [ "-4", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-3", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "-2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "-1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "-1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "3", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "4" ] ], "charpoly": "lambda**3*(lambda**2 - 108)*(lambda**2 + 36)*(lambda**4 - 36*lambda**2 + 1296)*(lambda**4 + 108*lambda**2 + 11664)", "basis_words": [ [], [ 2 ], [ 1, 2 ], [ 3, 2 ], [ 1, 3, 2 ], [ 4, 3, 2 ], [ 1, 4, 3, 2 ], [ 2, 1, 3, 2 ], [ 5, 4, 3, 2 ], [ 1, 5, 4, 3, 2 ], [ 2, 1, 4, 3, 2 ], [ 2, 1, 5, 4, 3, 2 ], [ 3, 2, 1, 4, 3, 2 ], [ 3, 2, 1, 5, 4, 3, 2 ], [ 4, 3, 2, 1, 5, 4, 3, 2 ] ] }, { "id": "38cfb4dd44e9", "title": "P8 Fano index 9", "catalog_page": "projective.md", "catalog_anchor": "p8fanoindex9", "catalog_aliases": [ { "title": "P8 Fano index 9", "page": "projective.md", "anchor": "p8fanoindex9" } ], "input": { "algebra": "A8", "keep": [ 1 ], "bundle": [] }, "dimension": 8, "fano_index": 9, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "9*y1" ], [ "9", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "9", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "9", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "9", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "9", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "9", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "9", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "9", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "9" ], [ "9", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "9", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "9", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "9", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "9", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "9", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "9", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "9", "0" ] ], "grading": [ [ "-4", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-3", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-2", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "-1", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "3", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "4" ] ], "charpoly": "(lambda - 9)*(lambda**2 + 9*lambda + 81)*(lambda**6 + 729*lambda**3 + 531441)", "basis_words": [ [], [ 1 ], [ 2, 1 ], [ 3, 2, 1 ], [ 4, 3, 2, 1 ], [ 5, 4, 3, 2, 1 ], [ 6, 5, 4, 3, 2, 1 ], [ 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 ], [ 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 ] ] }, { "id": "6d625eb08919", "title": "Fl(1,4,5)", "catalog_page": "additional.md", "catalog_anchor": "fl145", "catalog_aliases": [], "input": { "algebra": "A4", "keep": [ 1, 4 ], "bundle": [] }, "dimension": 7, "fano_index": 4, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 0, 1 ], [ 1, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 0, 2 ], [ 1, 0, 0, 1 ], [ 2, 0, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "4*y4", "4*y1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "8*y1*y4" ], [ "4", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "4*y4", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "4", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "4*y1", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "4", "4", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "4", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "4*y4", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "4", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "4*y1", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "4", "0", "4", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "4", "4", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "4", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "4*y1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "4", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "4*y4", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "4", "0", "8", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "4*y1" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "8", "4", "4", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "4", "8", "0", "4", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "4", "0", "8", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "4*y4" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "4", "4", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "4", "4", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "4", "4", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "4", "4", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "4", "4", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "4", "4", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "4", "4", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "8" ], [ "4", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "4", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "4", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "4", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "4", "4", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "4", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "4", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "4", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "4", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "4", "0", "4", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "4", "4", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "4", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "4", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "4", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "4", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "4", "0", "8", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "4" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "8", "4", "4", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "4", "8", "0", "4", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "4", "0", "8", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "4" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "4", "4", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "4", "4", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "4", "4", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "4", "4", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "4", "4", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "4", "4", "0" ] ], "grading": [ [ "-7/2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-5/2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-5/2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "-3/2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "-3/2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "-3/2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "-1/2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "-1/2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "-1/2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "-1/2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1/2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1/2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1/2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1/2", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "3/2", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "3/2", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "3/2", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "5/2", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "5/2", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "7/2" ] ], "charpoly": "(lambda**4 - 8192)*(lambda**8 + 2816*lambda**4 - 65536)**2", "basis_words": [ [], [ 1 ], [ 4 ], [ 1, 4 ], [ 2, 1 ], [ 3, 4 ], [ 1, 3, 4 ], [ 2, 1, 4 ], [ 2, 3, 4 ], [ 3, 2, 1 ], [ 1, 2, 3, 4 ], [ 2, 1, 3, 4 ], [ 3, 2, 1, 4 ], [ 4, 3, 2, 1 ], [ 1, 2, 1, 3, 4 ], [ 2, 3, 2, 1, 4 ], [ 3, 4, 3, 2, 1 ], [ 1, 2, 3, 2, 1, 4 ], [ 2, 3, 4, 3, 2, 1 ], [ 1, 2, 3, 4, 3, 2, 1 ] ] }, { "id": "a1cae496a552", "title": "Gr(2,6) / O(1)", "catalog_page": "grassmannians.md", "catalog_anchor": "gr26o1", "catalog_aliases": [ { "title": "Gr(2,6) / O(1)", "page": "grassmannians.md", "anchor": "gr26o1" } ], "input": { "algebra": "A5", "keep": [ 2 ], "bundle": [ [ 1 ] ] }, "dimension": 7, "fano_index": 5, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 0, 1, 0, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 13 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 7 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "5*y2", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "5", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "5*y2", "5*y2", "0", "0" ], [ "0", "5", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "5", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "5*y2", "0" ], [ "0", "0", "5", "5", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "5", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "5*y2" ], [ "0", "0", "0", "0", "5", "10", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "5", "-5", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "5", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "5", "5", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "5", "10", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "5", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "5", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "5", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "5", "5", "0", "0" ], [ "0", "5", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "5", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "5", "0" ], [ "0", "0", "5", "5", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "5", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "5" ], [ "0", "0", "0", "0", "5", "10", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "5", "-5", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "5", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "5", "5", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "5", "10", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "5", "0" ] ], "grading": [ [ "-7/2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-5/2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-3/2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "-3/2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "-1/2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "-1/2", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1/2", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1/2", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "3/2", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "3/2", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "5/2", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "7/2" ] ], "charpoly": "lambda**2*(lambda + 5)*(lambda**5 - 84375)*(lambda**4 - 5*lambda**3 + 25*lambda**2 - 125*lambda + 625)", "basis_words": [ [], [ 2 ], [ 1, 2 ], [ 3, 2 ], [ 1, 3, 2 ], [ 4, 3, 2 ], [ 1, 4, 3, 2 ], [ 2, 1, 3, 2 ], [ 1, 5, 4, 3, 2 ], [ 2, 1, 4, 3, 2 ], [ 2, 1, 5, 4, 3, 2 ], [ 3, 2, 1, 5, 4, 3, 2 ] ] }, { "id": "2b39fd310de2", "title": "P7 Fano index 8", "catalog_page": "projective.md", "catalog_anchor": "p7fanoindex8", "catalog_aliases": [ { "title": "P7 Fano index 8", "page": "projective.md", "anchor": "p7fanoindex8" } ], "input": { "algebra": "A7", "keep": [ 1 ], "bundle": [] }, "dimension": 7, "fano_index": 8, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "8*y1" ], [ "8", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "8", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "8", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "8", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "8", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "8", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "8", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "8" ], [ "8", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "8", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "8", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "8", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "8", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "8", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "8", "0" ] ], "grading": [ [ "-7/2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-5/2", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-3/2", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "-1/2", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "1/2", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "3/2", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "5/2", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "7/2" ] ], "charpoly": "(lambda - 8)*(lambda + 8)*(lambda**2 + 64)*(lambda**4 + 4096)", "basis_words": [ [], [ 1 ], [ 2, 1 ], [ 3, 2, 1 ], [ 4, 3, 2, 1 ], [ 5, 4, 3, 2, 1 ], [ 6, 5, 4, 3, 2, 1 ], [ 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 ] ] }, { "id": "4ffe1ade62f4", "title": "P8 / O(2)", "catalog_page": "projective.md", "catalog_anchor": "p8o2", "catalog_aliases": [ { "title": "P8 / O(2)", "page": "projective.md", "anchor": "p8o2" } ], "input": { "algebra": "A8", "keep": [ 1 ], "bundle": [ [ 2 ] ] }, "dimension": 7, "fano_index": 7, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "14*y1", "0" ], [ "7", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "14*y1" ], [ "0", "7", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "7", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "7", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "7", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "7", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "7", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "14", "0" ], [ "7", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "14" ], [ "0", "7", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "7", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "7", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "7", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "7", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "7", "0" ] ], "grading": [ [ "-7/2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-5/2", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-3/2", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "-1/2", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "1/2", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "3/2", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "5/2", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "7/2" ] ], "charpoly": "lambda*(lambda**7 - 3294172)", "basis_words": [ [], [ 1 ], [ 2, 1 ], [ 3, 2, 1 ], [ 4, 3, 2, 1 ], [ 5, 4, 3, 2, 1 ], [ 6, 5, 4, 3, 2, 1 ], [ 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 ] ] }, { "id": "765c6cbd0f13", "title": "P8 / O(3)", "catalog_page": "projective.md", "catalog_anchor": "p8o3", "catalog_aliases": [ { "title": "P8 / O(3)", "page": "projective.md", "anchor": "p8o3" } ], "input": { "algebra": "A8", "keep": [ 1 ], "bundle": [ [ 3 ] ] }, "dimension": 7, "fano_index": 6, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "0", "0", "0", "0", "36*y1", "0", "0" ], [ "6", "0", "0", "0", "0", "0", "90*y1", "0" ], [ "0", "6", "0", "0", "0", "0", "0", "36*y1" ], [ "0", "0", "6", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "6", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "6", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "6", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "6", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "0", "0", "0", "0", "36", "0", "0" ], [ "6", "0", "0", "0", "0", "0", "90", "0" ], [ "0", "6", "0", "0", "0", "0", "0", "36" ], [ "0", "0", "6", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "6", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "6", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "6", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "6", "0" ] ], "grading": [ [ "-7/2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-5/2", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-3/2", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "-1/2", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "1/2", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "3/2", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "5/2", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "7/2" ] ], "charpoly": "lambda**2*(lambda**2 - 108)*(lambda**4 + 108*lambda**2 + 11664)", "basis_words": [ [], [ 1 ], [ 2, 1 ], [ 3, 2, 1 ], [ 4, 3, 2, 1 ], [ 5, 4, 3, 2, 1 ], [ 6, 5, 4, 3, 2, 1 ], [ 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 ] ] }, { "id": "6604d561e8a4", "title": "P8 / O(4)", "catalog_page": "projective.md", "catalog_anchor": "p8o4", "catalog_aliases": [ { "title": "P8 / O(4)", "page": "projective.md", "anchor": "p8o4" } ], "input": { "algebra": "A8", "keep": [ 1 ], "bundle": [ [ 4 ] ] }, "dimension": 7, "fano_index": 5, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "0", "0", "0", "120*y1", "0", "0", "0" ], [ "5", "0", "0", "0", "0", "520*y1", "0", "0" ], [ "0", "5", "0", "0", "0", "0", "520*y1", "0" ], [ "0", "0", "5", "0", "0", "0", "0", "120*y1" ], [ "0", "0", "0", "5", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "5", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "5", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "5", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "0", "0", "0", "120", "0", "0", "0" ], [ "5", "0", "0", "0", "0", "520", "0", "0" ], [ "0", "5", "0", "0", "0", "0", "520", "0" ], [ "0", "0", "5", "0", "0", "0", "0", "120" ], [ "0", "0", "0", "5", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "5", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "5", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "5", "0" ] ], "grading": [ [ "-7/2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-5/2", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-3/2", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "-1/2", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "1/2", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "3/2", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "5/2", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "7/2" ] ], "charpoly": "lambda**3*(lambda**5 - 800000)", "basis_words": [ [], [ 1 ], [ 2, 1 ], [ 3, 2, 1 ], [ 4, 3, 2, 1 ], [ 5, 4, 3, 2, 1 ], [ 6, 5, 4, 3, 2, 1 ], [ 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 ] ] }, { "id": "15b578599b32", "title": "P8 / O(5)", "catalog_page": "projective.md", "catalog_anchor": "p8o5", "catalog_aliases": [ { "title": "P8 / O(5)", "page": "projective.md", "anchor": "p8o5" } ], "input": { "algebra": "A8", "keep": [ 1 ], "bundle": [ [ 5 ] ] }, "dimension": 7, "fano_index": 4, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "0", "0", "480*y1", "0", "0", "0", "57600*y1**2" ], [ "4", "0", "0", "0", "3080*y1", "0", "0", "0" ], [ "0", "4", "0", "0", "0", "5380*y1", "0", "0" ], [ "0", "0", "4", "0", "0", "0", "3080*y1", "0" ], [ "0", "0", "0", "4", "0", "0", "0", "480*y1" ], [ "0", "0", "0", "0", "4", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "4", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "4", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "0", "0", "480", "0", "0", "0", "57600" ], [ "4", "0", "0", "0", "3080", "0", "0", "0" ], [ "0", "4", "0", "0", "0", "5380", "0", "0" ], [ "0", "0", "4", "0", "0", "0", "3080", "0" ], [ "0", "0", "0", "4", "0", "0", "0", "480" ], [ "0", "0", "0", "0", "4", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "4", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "4", "0" ] ], "grading": [ [ "-7/2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-5/2", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-3/2", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "-1/2", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "1/2", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "3/2", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "5/2", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "7/2" ] ], "charpoly": "lambda**4*(lambda**4 - 800000)", "basis_words": [ [], [ 1 ], [ 2, 1 ], [ 3, 2, 1 ], [ 4, 3, 2, 1 ], [ 5, 4, 3, 2, 1 ], [ 6, 5, 4, 3, 2, 1 ], [ 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 ] ] }, { "id": "b7e34220e954", "title": "P8 / O(6)", "catalog_page": "projective.md", "catalog_anchor": "p8o6", "catalog_aliases": [ { "title": "P8 / O(6)", "page": "projective.md", "anchor": "p8o6" } ], "input": { "algebra": "A8", "keep": [ 1 ], "bundle": [ [ 6 ] ] }, "dimension": 7, "fano_index": 3, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "0", "2160*y1", "0", "0", "42456960*y1**2", "0", "0" ], [ "3", "0", "0", "18792*y1", "0", "0", "132020928*y1**2", "0" ], [ "0", "3", "0", "0", "49032*y1", "0", "0", "42456960*y1**2" ], [ "0", "0", "3", "0", "0", "49032*y1", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "3", "0", "0", "18792*y1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "3", "0", "0", "2160*y1" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "3", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "3", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "0", "2160", "0", "0", "42456960", "0", "0" ], [ "3", "0", "0", "18792", "0", "0", "132020928", "0" ], [ "0", "3", "0", "0", "49032", "0", "0", "42456960" ], [ "0", "0", "3", "0", "0", "49032", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "3", "0", "0", "18792", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "3", "0", "0", "2160" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "3", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "3", "0" ] ], "grading": [ [ "-7/2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-5/2", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-3/2", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "-1/2", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "1/2", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "3/2", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "5/2", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "7/2" ] ], "charpoly": "lambda**5*(lambda - 108)*(lambda**2 + 108*lambda + 11664)", "basis_words": [ [], [ 1 ], [ 2, 1 ], [ 3, 2, 1 ], [ 4, 3, 2, 1 ], [ 5, 4, 3, 2, 1 ], [ 6, 5, 4, 3, 2, 1 ], [ 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 ] ] }, { "id": "bcd0369eeffc", "title": "P8 / O(7)", "catalog_page": "projective.md", "catalog_anchor": "p8o7", "catalog_aliases": [ { "title": "P8 / O(7)", "page": "projective.md", "anchor": "p8o7" } ], "input": { "algebra": "A8", "keep": [ 1 ], "bundle": [ [ 7 ] ] }, "dimension": 7, "fano_index": 2, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "10080*y1", "0", "4112519040*y1**2", "0", "1068310404604800*y1**3", "0", "10225965588972134400*y1**4" ], [ "2", "0", "112392*y1", "0", "49399013664*y1**2", "0", "3840731271980064*y1**3", "0" ], [ "0", "2", "0", "400904*y1", "0", "107503371248*y1**2", "0", "1068310404604800*y1**3" ], [ "0", "0", "2", "0", "600334*y1", "0", "49399013664*y1**2", "0" ], [ "0", "0", "0", "2", "0", "400904*y1", "0", "4112519040*y1**2" ], [ "0", "0", "0", "0", "2", "0", "112392*y1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0", "10080*y1" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "10080", "0", "4112519040", "0", "1068310404604800", "0", "10225965588972134400" ], [ "2", "0", "112392", "0", "49399013664", "0", "3840731271980064", "0" ], [ "0", "2", "0", "400904", "0", "107503371248", "0", "1068310404604800" ], [ "0", "0", "2", "0", "600334", "0", "49399013664", "0" ], [ "0", "0", "0", "2", "0", "400904", "0", "4112519040" ], [ "0", "0", "0", "0", "2", "0", "112392", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0", "10080" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0" ] ], "grading": [ [ "-7/2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-5/2", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-3/2", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "-1/2", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "1/2", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "3/2", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "5/2", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "7/2" ] ], "charpoly": "lambda**6*(lambda**2 - 3294172)", "basis_words": [ [], [ 1 ], [ 2, 1 ], [ 3, 2, 1 ], [ 4, 3, 2, 1 ], [ 5, 4, 3, 2, 1 ], [ 6, 5, 4, 3, 2, 1 ], [ 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 ] ] }, { "id": "add4e2cdc0c7", "title": "Gr(2,5)", "catalog_page": "grassmannians.md", "catalog_anchor": "gr25", "catalog_aliases": [ { "title": "Gr(2,5)", "page": "grassmannians.md", "anchor": "gr25" } ], "input": { "algebra": "A4", "keep": [ 2 ], "bundle": [] }, "dimension": 6, "fano_index": 5, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0 ], [ 0, 1, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 6 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "5*y2", "0", "0", "0" ], [ "5", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "5*y2", "0" ], [ "0", "5", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "5", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "5*y2" ], [ "0", "0", "5", "5", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "5", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "5", "5", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "5", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "5", "5", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "5", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "5", "0", "0", "0" ], [ "5", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "5", "0" ], [ "0", "5", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "5", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "5" ], [ "0", "0", "5", "5", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "5", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "5", "5", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "5", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "5", "5", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "5", "0" ] ], "grading": [ [ "-3", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "-1", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "3" ] ], "charpoly": "(lambda**2 - 5*lambda - 25)*(lambda**4 - 10*lambda**3 + 100*lambda**2 - 375*lambda + 625)*(lambda**4 + 15*lambda**3 + 100*lambda**2 + 250*lambda + 625)", "basis_words": [ [], [ 2 ], [ 1, 2 ], [ 3, 2 ], [ 1, 3, 2 ], [ 4, 3, 2 ], [ 1, 4, 3, 2 ], [ 2, 1, 3, 2 ], [ 2, 1, 4, 3, 2 ], [ 3, 2, 1, 4, 3, 2 ] ] }, { "id": "92c91f67a0db", "title": "Gr(2,6) / O(1)+O(1)", "catalog_page": "grassmannians.md", "catalog_anchor": "gr26o1o1", "catalog_aliases": [ { "title": "Gr(2,6) / O(1)+O(1)", "page": "grassmannians.md", "anchor": "gr26o1o1" } ], "input": { "algebra": "A5", "keep": [ 2 ], "bundle": [ [ 1 ], [ 1 ] ] }, "dimension": 6, "fano_index": 4, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 0, 1, 0, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 11 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 6 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "0", "0", "0", "4*y2", "8*y2", "0", "0", "0", "0" ], [ "4", "0", "0", "0", "0", "0", "8*y2", "4*y2", "0", "0" ], [ "0", "4", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "4", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "4*y2", "0" ], [ "0", "0", "4", "4", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "4", "0", "0", "0", "0", "0", "4*y2" ], [ "0", "0", "0", "0", "4", "8", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "4", "-4", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "12", "8", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "4", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "0", "0", "0", "4", "8", "0", "0", "0", "0" ], [ "4", "0", "0", "0", "0", "0", "8", "4", "0", "0" ], [ "0", "4", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "4", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "4", "0" ], [ "0", "0", "4", "4", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "4", "0", "0", "0", "0", "0", "4" ], [ "0", "0", "0", "0", "4", "8", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "4", "-4", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "12", "8", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "4", "0" ] ], "grading": [ [ "-3", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "-1", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "3" ] ], "charpoly": "lambda**2*(lambda**4 - 6912)*(lambda**4 + 256)", "basis_words": [ [], [ 2 ], [ 1, 2 ], [ 3, 2 ], [ 1, 3, 2 ], [ 4, 3, 2 ], [ 1, 4, 3, 2 ], [ 2, 1, 3, 2 ], [ 1, 5, 4, 3, 2 ], [ 2, 1, 5, 4, 3, 2 ] ] }, { "id": "58854a726a80", "title": "Gr(2,6) / O(1)+O(2)", "catalog_page": "grassmannians.md", "catalog_anchor": "gr26o1o2", "catalog_aliases": [ { "title": "Gr(2,6) / O(1)+O(2)", "page": "grassmannians.md", "anchor": "gr26o1o2" } ], "input": { "algebra": "A5", "keep": [ 2 ], "bundle": [ [ 1 ], [ 2 ] ] }, "dimension": 6, "fano_index": 3, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 0, 1, 0, 0, 0 ], [ 0, 2, 0, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 11 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 6 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "0", "6*y2", "18*y2", "0", "0", "0", "0", "72*y2**2", "0" ], [ "3", "0", "0", "0", "24*y2", "30*y2", "0", "0", "0", "72*y2**2" ], [ "0", "3", "0", "0", "0", "0", "12*y2", "6*y2", "0", "0" ], [ "0", "3", "0", "0", "0", "0", "30*y2", "18*y2", "0", "0" ], [ "0", "0", "3", "3", "0", "0", "0", "0", "6*y2", "0" ], [ "0", "0", "0", "3", "0", "0", "0", "0", "12*y2", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "3", "6", "0", "0", "0", "12*y2" ], [ "0", "0", "0", "0", "3", "-3", "0", "0", "0", "-6*y2" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "9", "6", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "3", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "0", "6", "18", "0", "0", "0", "0", "72", "0" ], [ "3", "0", "0", "0", "24", "30", "0", "0", "0", "72" ], [ "0", "3", "0", "0", "0", "0", "12", "6", "0", "0" ], [ "0", "3", "0", "0", "0", "0", "30", "18", "0", "0" ], [ "0", "0", "3", "3", "0", "0", "0", "0", "6", "0" ], [ "0", "0", "0", "3", "0", "0", "0", "0", "12", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "3", "6", "0", "0", "0", "12" ], [ "0", "0", "0", "0", "3", "-3", "0", "0", "0", "-6" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "9", "6", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "3", "0" ] ], "grading": [ [ "-3", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "-1", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "3" ] ], "charpoly": "lambda**4*(lambda**3 - 2916)*(lambda**3 + 108)", "basis_words": [ [], [ 2 ], [ 1, 2 ], [ 3, 2 ], [ 1, 3, 2 ], [ 4, 3, 2 ], [ 1, 4, 3, 2 ], [ 2, 1, 3, 2 ], [ 1, 5, 4, 3, 2 ], [ 2, 1, 5, 4, 3, 2 ] ] }, { "id": "9d177386f50d", "title": "Gr(3,5)", "catalog_page": "grassmannians.md", "catalog_anchor": "gr35", "catalog_aliases": [ { "title": "Gr(3,5)", "page": "grassmannians.md", "anchor": "gr35" } ], "input": { "algebra": "A4", "keep": [ 3 ], "bundle": [] }, "dimension": 6, "fano_index": 5, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 1, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 6 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "5*y3", "0", "0", "0" ], [ "5", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "5*y3", "0" ], [ "0", "5", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "5*y3" ], [ "0", "5", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "5", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "5", "5", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "5", "5", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "5", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "5", "5", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "5", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "5", "0", "0", "0" ], [ "5", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "5", "0" ], [ "0", "5", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "5" ], [ "0", "5", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "5", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "5", "5", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "5", "5", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "5", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "5", "5", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "5", "0" ] ], "grading": [ [ "-3", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "-1", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "3" ] ], "charpoly": "(lambda**2 - 5*lambda - 25)*(lambda**4 - 10*lambda**3 + 100*lambda**2 - 375*lambda + 625)*(lambda**4 + 15*lambda**3 + 100*lambda**2 + 250*lambda + 625)", "basis_words": [ [], [ 3 ], [ 2, 3 ], [ 4, 3 ], [ 1, 2, 3 ], [ 2, 4, 3 ], [ 1, 2, 4, 3 ], [ 3, 2, 4, 3 ], [ 1, 3, 2, 4, 3 ], [ 2, 1, 3, 2, 4, 3 ] ] }, { "id": "7dbd349ec9ab", "title": "P6 Fano index 7", "catalog_page": "projective.md", "catalog_anchor": "p6fanoindex7", "catalog_aliases": [ { "title": "P6 Fano index 7", "page": "projective.md", "anchor": "p6fanoindex7" } ], "input": { "algebra": "A6", "keep": [ 1 ], "bundle": [] }, "dimension": 6, "fano_index": 7, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 1, 0, 0, 0, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "7*y1" ], [ "7", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "7", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "7", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "7", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "7", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "7", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "7" ], [ "7", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "7", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "7", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "7", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "7", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "7", "0" ] ], "grading": [ [ "-3", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-2", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "3" ] ], "charpoly": "(lambda - 7)*(lambda**6 + 7*lambda**5 + 49*lambda**4 + 343*lambda**3 + 2401*lambda**2 + 16807*lambda + 117649)", "basis_words": [ [], [ 1 ], [ 2, 1 ], [ 3, 2, 1 ], [ 4, 3, 2, 1 ], [ 5, 4, 3, 2, 1 ], [ 6, 5, 4, 3, 2, 1 ] ] }, { "id": "12203c19a2ac", "title": "P7 / O(2)", "catalog_page": "projective.md", "catalog_anchor": "p7o2", "catalog_aliases": [ { "title": "P7 / O(2)", "page": "projective.md", "anchor": "p7o2" } ], "input": { "algebra": "A7", "keep": [ 1 ], "bundle": [ [ 2 ] ] }, "dimension": 6, "fano_index": 6, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "0", "0", "0", "0", "12*y1", "0" ], [ "6", "0", "0", "0", "0", "0", "12*y1" ], [ "0", "6", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "6", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "6", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "6", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "6", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "0", "0", "0", "0", "12", "0" ], [ "6", "0", "0", "0", "0", "0", "12" ], [ "0", "6", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "6", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "6", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "6", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "6", "0" ] ], "grading": [ [ "-3", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-2", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "3" ] ], "charpoly": "lambda*(lambda**3 - 432)*(lambda**3 + 432)", "basis_words": [ [], [ 1 ], [ 2, 1 ], [ 3, 2, 1 ], [ 4, 3, 2, 1 ], [ 5, 4, 3, 2, 1 ], [ 6, 5, 4, 3, 2, 1 ] ] }, { "id": "c48a08dcc0ef", "title": "P7 / O(3)", "catalog_page": "projective.md", "catalog_anchor": "p7o3", "catalog_aliases": [ { "title": "P7 / O(3)", "page": "projective.md", "anchor": "p7o3" } ], "input": { "algebra": "A7", "keep": [ 1 ], "bundle": [ [ 3 ] ] }, "dimension": 6, "fano_index": 5, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "0", "0", "0", "30*y1", "0", "0" ], [ "5", "0", "0", "0", "0", "75*y1", "0" ], [ "0", "5", "0", "0", "0", "0", "30*y1" ], [ "0", "0", "5", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "5", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "5", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "5", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "0", "0", "0", "30", "0", "0" ], [ "5", "0", "0", "0", "0", "75", "0" ], [ "0", "5", "0", "0", "0", "0", "30" ], [ "0", "0", "5", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "5", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "5", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "5", "0" ] ], "grading": [ [ "-3", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-2", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "3" ] ], "charpoly": "lambda**2*(lambda**5 - 84375)", "basis_words": [ [], [ 1 ], [ 2, 1 ], [ 3, 2, 1 ], [ 4, 3, 2, 1 ], [ 5, 4, 3, 2, 1 ], [ 6, 5, 4, 3, 2, 1 ] ] }, { "id": "4d98dba9cf55", "title": "P7 / O(4)", "catalog_page": "projective.md", "catalog_anchor": "p7o4", "catalog_aliases": [ { "title": "P7 / O(4)", "page": "projective.md", "anchor": "p7o4" } ], "input": { "algebra": "A7", "keep": [ 1 ], "bundle": [ [ 4 ] ] }, "dimension": 6, "fano_index": 4, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "0", "0", "96*y1", "0", "0", "0" ], [ "4", "0", "0", "0", "416*y1", "0", "0" ], [ "0", "4", "0", "0", "0", "416*y1", "0" ], [ "0", "0", "4", "0", "0", "0", "96*y1" ], [ "0", "0", "0", "4", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "4", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "4", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "0", "0", "96", "0", "0", "0" ], [ "4", "0", "0", "0", "416", "0", "0" ], [ "0", "4", "0", "0", "0", "416", "0" ], [ "0", "0", "4", "0", "0", "0", "96" ], [ "0", "0", "0", "4", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "4", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "4", "0" ] ], "grading": [ [ "-3", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-2", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "3" ] ], "charpoly": "lambda**3*(lambda - 16)*(lambda + 16)*(lambda**2 + 256)", "basis_words": [ [], [ 1 ], [ 2, 1 ], [ 3, 2, 1 ], [ 4, 3, 2, 1 ], [ 5, 4, 3, 2, 1 ], [ 6, 5, 4, 3, 2, 1 ] ] }, { "id": "8547b3f70ef7", "title": "P7 / O(5)", "catalog_page": "projective.md", "catalog_anchor": "p7o5", "catalog_aliases": [ { "title": "P7 / O(5)", "page": "projective.md", "anchor": "p7o5" } ], "input": { "algebra": "A7", "keep": [ 1 ], "bundle": [ [ 5 ] ] }, "dimension": 6, "fano_index": 3, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "0", "360*y1", "0", "0", "298800*y1**2", "0" ], [ "3", "0", "0", "2310*y1", "0", "0", "298800*y1**2" ], [ "0", "3", "0", "0", "4035*y1", "0", "0" ], [ "0", "0", "3", "0", "0", "2310*y1", "0" ], [ "0", "0", "0", "3", "0", "0", "360*y1" ], [ "0", "0", "0", "0", "3", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "3", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "0", "360", "0", "0", "298800", "0" ], [ "3", "0", "0", "2310", "0", "0", "298800" ], [ "0", "3", "0", "0", "4035", "0", "0" ], [ "0", "0", "3", "0", "0", "2310", "0" ], [ "0", "0", "0", "3", "0", "0", "360" ], [ "0", "0", "0", "0", "3", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "3", "0" ] ], "grading": [ [ "-3", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-2", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "3" ] ], "charpoly": "lambda**4*(lambda**3 - 84375)", "basis_words": [ [], [ 1 ], [ 2, 1 ], [ 3, 2, 1 ], [ 4, 3, 2, 1 ], [ 5, 4, 3, 2, 1 ], [ 6, 5, 4, 3, 2, 1 ] ] }, { "id": "8c15f95b6325", "title": "P7 / O(6)", "catalog_page": "projective.md", "catalog_anchor": "p7o6", "catalog_aliases": [ { "title": "P7 / O(6)", "page": "projective.md", "anchor": "p7o6" } ], "input": { "algebra": "A7", "keep": [ 1 ], "bundle": [ [ 6 ] ] }, "dimension": 6, "fano_index": 2, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "1440*y1", "0", "37687680*y1**2", "0", "288139991040*y1**3", "0" ], [ "2", "0", "12528*y1", "0", "262916928*y1**2", "0", "288139991040*y1**3" ], [ "0", "2", "0", "32688*y1", "0", "262916928*y1**2", "0" ], [ "0", "0", "2", "0", "32688*y1", "0", "37687680*y1**2" ], [ "0", "0", "0", "2", "0", "12528*y1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "2", "0", "1440*y1" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "1440", "0", "37687680", "0", "288139991040", "0" ], [ "2", "0", "12528", "0", "262916928", "0", "288139991040" ], [ "0", "2", "0", "32688", "0", "262916928", "0" ], [ "0", "0", "2", "0", "32688", "0", "37687680" ], [ "0", "0", "0", "2", "0", "12528", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "2", "0", "1440" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0" ] ], "grading": [ [ "-3", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-2", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "3" ] ], "charpoly": "lambda**5*(lambda - 432)*(lambda + 432)", "basis_words": [ [], [ 1 ], [ 2, 1 ], [ 3, 2, 1 ], [ 4, 3, 2, 1 ], [ 5, 4, 3, 2, 1 ], [ 6, 5, 4, 3, 2, 1 ] ] }, { "id": "e0a0b3d40922", "title": "P8 / O(2)+O(2)", "catalog_page": "projective.md", "catalog_anchor": "p8o2o2", "catalog_aliases": [ { "title": "P8 / O(2)+O(2)", "page": "projective.md", "anchor": "p8o2o2" } ], "input": { "algebra": "A8", "keep": [ 1 ], "bundle": [ [ 2 ], [ 2 ] ] }, "dimension": 6, "fano_index": 5, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "0", "0", "0", "20*y1", "0", "0" ], [ "5", "0", "0", "0", "0", "40*y1", "0" ], [ "0", "5", "0", "0", "0", "0", "20*y1" ], [ "0", "0", "5", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "5", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "5", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "5", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "0", "0", "0", "20", "0", "0" ], [ "5", "0", "0", "0", "0", "40", "0" ], [ "0", "5", "0", "0", "0", "0", "20" ], [ "0", "0", "5", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "5", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "5", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "5", "0" ] ], "grading": [ [ "-3", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-2", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "3" ] ], "charpoly": "lambda**2*(lambda**5 - 50000)", "basis_words": [ [], [ 1 ], [ 2, 1 ], [ 3, 2, 1 ], [ 4, 3, 2, 1 ], [ 5, 4, 3, 2, 1 ], [ 6, 5, 4, 3, 2, 1 ] ] }, { "id": "99ac9ea3af4c", "title": "P8 / O(2)+O(3)", "catalog_page": "projective.md", "catalog_anchor": "p8o2o3", "catalog_aliases": [ { "title": "P8 / O(2)+O(3)", "page": "projective.md", "anchor": "p8o2o3" } ], "input": { "algebra": "A8", "keep": [ 1 ], "bundle": [ [ 2 ], [ 3 ] ] }, "dimension": 6, "fano_index": 4, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "0", "0", "48*y1", "0", "0", "0" ], [ "4", "0", "0", "0", "168*y1", "0", "0" ], [ "0", "4", "0", "0", "0", "168*y1", "0" ], [ "0", "0", "4", "0", "0", "0", "48*y1" ], [ "0", "0", "0", "4", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "4", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "4", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "0", "0", "48", "0", "0", "0" ], [ "4", "0", "0", "0", "168", "0", "0" ], [ "0", "4", "0", "0", "0", "168", "0" ], [ "0", "0", "4", "0", "0", "0", "48" ], [ "0", "0", "0", "4", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "4", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "4", "0" ] ], "grading": [ [ "-3", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-2", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "3" ] ], "charpoly": "lambda**3*(lambda**4 - 27648)", "basis_words": [ [], [ 1 ], [ 2, 1 ], [ 3, 2, 1 ], [ 4, 3, 2, 1 ], [ 5, 4, 3, 2, 1 ], [ 6, 5, 4, 3, 2, 1 ] ] }, { "id": "d5cc160f2e6a", "title": "P8 / O(2)+O(4)", "catalog_page": "projective.md", "catalog_anchor": "p8o2o4", "catalog_aliases": [ { "title": "P8 / O(2)+O(4)", "page": "projective.md", "anchor": "p8o2o4" } ], "input": { "algebra": "A8", "keep": [ 1 ], "bundle": [ [ 2 ], [ 4 ] ] }, "dimension": 6, "fano_index": 3, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "0", "144*y1", "0", "0", "40320*y1**2", "0" ], [ "3", "0", "0", "768*y1", "0", "0", "40320*y1**2" ], [ "0", "3", "0", "0", "1248*y1", "0", "0" ], [ "0", "0", "3", "0", "0", "768*y1", "0" ], [ "0", "0", "0", "3", "0", "0", "144*y1" ], [ "0", "0", "0", "0", "3", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "3", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "0", "144", "0", "0", "40320", "0" ], [ "3", "0", "0", "768", "0", "0", "40320" ], [ "0", "3", "0", "0", "1248", "0", "0" ], [ "0", "0", "3", "0", "0", "768", "0" ], [ "0", "0", "0", "3", "0", "0", "144" ], [ "0", "0", "0", "0", "3", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "3", "0" ] ], "grading": [ [ "-3", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-2", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "3" ] ], "charpoly": "lambda**4*(lambda**3 - 27648)", "basis_words": [ [], [ 1 ], [ 2, 1 ], [ 3, 2, 1 ], [ 4, 3, 2, 1 ], [ 5, 4, 3, 2, 1 ], [ 6, 5, 4, 3, 2, 1 ] ] }, { "id": "11d7c5142e09", "title": "P8 / O(2)+O(5)", "catalog_page": "projective.md", "catalog_anchor": "p8o2o5", "catalog_aliases": [ { "title": "P8 / O(2)+O(5)", "page": "projective.md", "anchor": "p8o2o5" } ], "input": { "algebra": "A8", "keep": [ 1 ], "bundle": [ [ 2 ], [ 5 ] ] }, "dimension": 6, "fano_index": 2, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "480*y1", "0", "3273600*y1**2", "0", "7293600000*y1**3", "0" ], [ "2", "0", "3560*y1", "0", "19926400*y1**2", "0", "7293600000*y1**3" ], [ "0", "2", "0", "8460*y1", "0", "19926400*y1**2", "0" ], [ "0", "0", "2", "0", "8460*y1", "0", "3273600*y1**2" ], [ "0", "0", "0", "2", "0", "3560*y1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "2", "0", "480*y1" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "480", "0", "3273600", "0", "7293600000", "0" ], [ "2", "0", "3560", "0", "19926400", "0", "7293600000" ], [ "0", "2", "0", "8460", "0", "19926400", "0" ], [ "0", "0", "2", "0", "8460", "0", "3273600" ], [ "0", "0", "0", "2", "0", "3560", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "2", "0", "480" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0" ] ], "grading": [ [ "-3", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-2", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "3" ] ], "charpoly": "lambda**5*(lambda**2 - 50000)", "basis_words": [ [], [ 1 ], [ 2, 1 ], [ 3, 2, 1 ], [ 4, 3, 2, 1 ], [ 5, 4, 3, 2, 1 ], [ 6, 5, 4, 3, 2, 1 ] ] }, { "id": "53a423286d87", "title": "P8 / O(3)+O(3)", "catalog_page": "projective.md", "catalog_anchor": "p8o3o3", "catalog_aliases": [ { "title": "P8 / O(3)+O(3)", "page": "projective.md", "anchor": "p8o3o3" } ], "input": { "algebra": "A8", "keep": [ 1 ], "bundle": [ [ 3 ], [ 3 ] ] }, "dimension": 6, "fano_index": 3, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "0", "108*y1", "0", "0", "21384*y1**2", "0" ], [ "3", "0", "0", "540*y1", "0", "0", "21384*y1**2" ], [ "0", "3", "0", "0", "891*y1", "0", "0" ], [ "0", "0", "3", "0", "0", "540*y1", "0" ], [ "0", "0", "0", "3", "0", "0", "108*y1" ], [ "0", "0", "0", "0", "3", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "3", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "0", "108", "0", "0", "21384", "0" ], [ "3", "0", "0", "540", "0", "0", "21384" ], [ "0", "3", "0", "0", "891", "0", "0" ], [ "0", "0", "3", "0", "0", "540", "0" ], [ "0", "0", "0", "3", "0", "0", "108" ], [ "0", "0", "0", "0", "3", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "3", "0" ] ], "grading": [ [ "-3", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-2", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "3" ] ], "charpoly": "lambda**4*(lambda - 27)*(lambda**2 + 27*lambda + 729)", "basis_words": [ [], [ 1 ], [ 2, 1 ], [ 3, 2, 1 ], [ 4, 3, 2, 1 ], [ 5, 4, 3, 2, 1 ], [ 6, 5, 4, 3, 2, 1 ] ] }, { "id": "d8d261b9c52c", "title": "P8 / O(3)+O(4)", "catalog_page": "projective.md", "catalog_anchor": "p8o3o4", "catalog_aliases": [ { "title": "P8 / O(3)+O(4)", "page": "projective.md", "anchor": "p8o3o4" } ], "input": { "algebra": "A8", "keep": [ 1 ], "bundle": [ [ 3 ], [ 4 ] ] }, "dimension": 6, "fano_index": 2, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "288*y1", "0", "1081728*y1**2", "0", "1344190464*y1**3", "0" ], [ "2", "0", "1968*y1", "0", "6113088*y1**2", "0", "1344190464*y1**3" ], [ "0", "2", "0", "4656*y1", "0", "6113088*y1**2", "0" ], [ "0", "0", "2", "0", "4656*y1", "0", "1081728*y1**2" ], [ "0", "0", "0", "2", "0", "1968*y1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "2", "0", "288*y1" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "288", "0", "1081728", "0", "1344190464", "0" ], [ "2", "0", "1968", "0", "6113088", "0", "1344190464" ], [ "0", "2", "0", "4656", "0", "6113088", "0" ], [ "0", "0", "2", "0", "4656", "0", "1081728" ], [ "0", "0", "0", "2", "0", "1968", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "2", "0", "288" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0" ] ], "grading": [ [ "-3", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-2", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "3" ] ], "charpoly": "lambda**5*(lambda**2 - 27648)", "basis_words": [ [], [ 1 ], [ 2, 1 ], [ 3, 2, 1 ], [ 4, 3, 2, 1 ], [ 5, 4, 3, 2, 1 ], [ 6, 5, 4, 3, 2, 1 ] ] }, { "id": "9cb29c69a3f5", "title": "Fl(1,4,5) / O(1,1)+O(1,1)", "catalog_page": "additional.md", "catalog_anchor": "fl145o11o11", "catalog_aliases": [], "input": { "algebra": "A4", "keep": [ 1, 4 ], "bundle": [ [ 1, 1 ], [ 1, 1 ] ] }, "dimension": 5, "fano_index": 2, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 0, 1 ], [ 1, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 0, 2 ], [ 1, 0, 0, 1 ], [ 2, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 0, 3 ], [ 1, 0, 0, 2 ], [ 2, 0, 0, 1 ], [ 3, 0, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 14 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "2*y1", "2*y4", "0", "0", "0", "28*y1*y4", "28*y1*y4", "16*y1*y4", "0", "0", "6*y1**2*y4 + 6*y1*y4**2" ], [ "2", "0", "0", "2*y4", "0", "6*y4", "0", "0", "0", "4*y1*y4", "16*y1*y4", "0" ], [ "2", "0", "0", "2*y1", "6*y1", "0", "0", "0", "0", "8*y1*y4", "20*y1*y4", "0" ], [ "0", "2", "2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "4*y1*y4" ], [ "0", "2", "0", "0", "0", "0", "6*y4", "2*y4", "6*y4", "0", "0", "4*y1*y4" ], [ "0", "0", "2", "0", "0", "0", "2*y1", "6*y1", "0", "0", "0", "4*y1*y4" ], [ "0", "0", "0", "2", "-3", "2", "0", "0", "0", "-3*y4", "-6*y4", "0" ], [ "0", "0", "0", "2", "5", "0", "0", "0", "0", "3*y4", "6*y4", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "2", "2", "0", "0", "0", "2*y4", "2*y1 + 4*y4", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "-4", "-16", "4", "0", "0", "2*y1 - 4*y4" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "8", "12", "2", "0", "0", "2*y4" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "6", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "2", "2", "0", "0", "0", "28", "28", "16", "0", "0", "12" ], [ "2", "0", "0", "2", "0", "6", "0", "0", "0", "4", "16", "0" ], [ "2", "0", "0", "2", "6", "0", "0", "0", "0", "8", "20", "0" ], [ "0", "2", "2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "4" ], [ "0", "2", "0", "0", "0", "0", "6", "2", "6", "0", "0", "4" ], [ "0", "0", "2", "0", "0", "0", "2", "6", "0", "0", "0", "4" ], [ "0", "0", "0", "2", "-3", "2", "0", "0", "0", "-3", "-6", "0" ], [ "0", "0", "0", "2", "5", "0", "0", "0", "0", "3", "6", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "2", "2", "0", "0", "0", "2", "6", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "-4", "-16", "4", "0", "0", "-2" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "8", "12", "2", "0", "0", "2" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "6", "0" ] ], "grading": [ [ "-5/2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-3/2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-3/2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "-1/2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "-1/2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "-1/2", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1/2", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1/2", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1/2", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "3/2", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "3/2", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "5/2" ] ], "charpoly": "lambda**2*(lambda**2 - 128)*(lambda**4 + 44*lambda**2 - 16)**2", "basis_words": [ [], [ 1 ], [ 4 ], [ 1, 4 ], [ 2, 1 ], [ 3, 4 ], [ 1, 3, 4 ], [ 2, 1, 4 ], [ 2, 3, 4 ], [ 1, 2, 3, 4 ], [ 2, 1, 3, 4 ], [ 1, 2, 1, 3, 4 ] ] }, { "id": "fd2bd6eae26b", "title": "G2/P1", "catalog_page": "additional.md", "catalog_anchor": "g2p1", "catalog_aliases": [], "input": { "algebra": "G2", "keep": [ 1 ], "bundle": [] }, "dimension": 5, "fano_index": 5, "curve_classes": [ [ 0, 0 ], [ 1, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "0", "0", "0", "5*y1", "0" ], [ "5", "0", "0", "0", "0", "5*y1" ], [ "0", "5", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "10", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "5", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "5", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "0", "0", "0", "5", "0" ], [ "5", "0", "0", "0", "0", "5" ], [ "0", "5", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "10", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "5", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "5", "0" ] ], "grading": [ [ "-5/2", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-3/2", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1/2", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "1/2", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "3/2", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "5/2" ] ], "charpoly": "lambda*(lambda**5 - 12500)", "basis_words": [ [], [ 1 ], [ 2, 1 ], [ 1, 2, 1 ], [ 2, 1, 2, 1 ], [ 1, 2, 1, 2, 1 ] ] }, { "id": "834882311808", "title": "G2/P2", "catalog_page": "additional.md", "catalog_anchor": "g2p2", "catalog_aliases": [], "input": { "algebra": "G2", "keep": [ 2 ], "bundle": [] }, "dimension": 5, "fano_index": 3, "curve_classes": [ [ 0, 0 ], [ 0, 1 ], [ 0, 2 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "0", "3*y2", "0", "0", "6*y2**2" ], [ "3", "0", "0", "3*y2", "0", "0" ], [ "0", "9", "0", "0", "3*y2", "0" ], [ "0", "0", "6", "0", "0", "3*y2" ], [ "0", "0", "0", "9", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "3", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "0", "3", "0", "0", "6" ], [ "3", "0", "0", "3", "0", "0" ], [ "0", "9", "0", "0", "3", "0" ], [ "0", "0", "6", "0", "0", "3" ], [ "0", "0", "0", "9", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "3", "0" ] ], "grading": [ [ "-5/2", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-3/2", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1/2", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "1/2", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "3/2", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "5/2" ] ], "charpoly": "lambda**6 - 486*lambda**3 - 19683", "basis_words": [ [], [ 2 ], [ 1, 2 ], [ 2, 1, 2 ], [ 1, 2, 1, 2 ], [ 2, 1, 2, 1, 2 ] ] }, { "id": "1584955327b7", "title": "Gr(2,5) / O(1)", "catalog_page": "grassmannians.md", "catalog_anchor": "gr25o1", "catalog_aliases": [ { "title": "Gr(2,5) / O(1)", "page": "grassmannians.md", "anchor": "gr25o1" } ], "input": { "algebra": "A4", "keep": [ 2 ], "bundle": [ [ 1 ] ] }, "dimension": 5, "fano_index": 4, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0 ], [ 0, 1, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "0", "0", "0", "4*y2", "4*y2", "0", "0" ], [ "4", "0", "0", "0", "0", "0", "4*y2", "0" ], [ "0", "4", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "4", "0", "0", "0", "0", "0", "4*y2" ], [ "0", "0", "4", "4", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "4", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "8", "4", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "4", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "0", "0", "0", "4", "4", "0", "0" ], [ "4", "0", "0", "0", "0", "0", "4", "0" ], [ "0", "4", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "4", "0", "0", "0", "0", "0", "4" ], [ "0", "0", "4", "4", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "4", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "8", "4", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "4", "0" ] ], "grading": [ [ "-5/2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-3/2", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1/2", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "-1/2", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "1/2", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "1/2", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "3/2", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "5/2" ] ], "charpoly": "lambda**8 - 2816*lambda**4 - 65536", "basis_words": [ [], [ 2 ], [ 1, 2 ], [ 3, 2 ], [ 1, 3, 2 ], [ 4, 3, 2 ], [ 1, 4, 3, 2 ], [ 2, 1, 4, 3, 2 ] ] }, { "id": "1cd0a9ffb74e", "title": "Gr(2,5) / O(2)", "catalog_page": "grassmannians.md", "catalog_anchor": "gr25o2", "catalog_aliases": [ { "title": "Gr(2,5) / O(2)", "page": "grassmannians.md", "anchor": "gr25o2" } ], "input": { "algebra": "A4", "keep": [ 2 ], "bundle": [ [ 2 ] ] }, "dimension": 5, "fano_index": 3, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0 ], [ 0, 1, 0, 0 ], [ 0, 2, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "0", "6*y2", "12*y2", "0", "0", "0", "24*y2**2" ], [ "3", "0", "0", "0", "18*y2", "12*y2", "0", "0" ], [ "0", "3", "0", "0", "0", "0", "6*y2", "0" ], [ "0", "3", "0", "0", "0", "0", "12*y2", "0" ], [ "0", "0", "3", "3", "0", "0", "0", "6*y2" ], [ "0", "0", "0", "3", "0", "0", "0", "6*y2" ], [ "0", "0", "0", "0", "6", "3", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "3", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "0", "6", "12", "0", "0", "0", "24" ], [ "3", "0", "0", "0", "18", "12", "0", "0" ], [ "0", "3", "0", "0", "0", "0", "6", "0" ], [ "0", "3", "0", "0", "0", "0", "12", "0" ], [ "0", "0", "3", "3", "0", "0", "0", "6" ], [ "0", "0", "0", "3", "0", "0", "0", "6" ], [ "0", "0", "0", "0", "6", "3", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "3", "0" ] ], "grading": [ [ "-5/2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-3/2", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1/2", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "-1/2", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "1/2", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "1/2", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "3/2", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "5/2" ] ], "charpoly": "lambda**2*(lambda**6 - 1188*lambda**3 - 11664)", "basis_words": [ [], [ 2 ], [ 1, 2 ], [ 3, 2 ], [ 1, 3, 2 ], [ 4, 3, 2 ], [ 1, 4, 3, 2 ], [ 2, 1, 4, 3, 2 ] ] }, { "id": "dd16e36a8997", "title": "Gr(2,5) / O(3)", "catalog_page": "grassmannians.md", "catalog_anchor": "gr25o3", "catalog_aliases": [ { "title": "Gr(2,5) / O(3)", "page": "grassmannians.md", "anchor": "gr25o3" } ], "input": { "algebra": "A4", "keep": [ 2 ], "bundle": [ [ 3 ] ] }, "dimension": 5, "fano_index": 2, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0 ], [ 0, 1, 0, 0 ], [ 0, 2, 0, 0 ], [ 0, 3, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "36*y2", "0", "0", "2232*y2**2", "1224*y2**2", "0", "26568*y2**3" ], [ "2", "0", "54*y2", "96*y2", "0", "0", "2988*y2**2", "0" ], [ "0", "2", "0", "0", "72*y2", "42*y2", "0", "1008*y2**2" ], [ "0", "2", "0", "0", "96*y2", "54*y2", "0", "1224*y2**2" ], [ "0", "0", "2", "2", "0", "0", "54*y2", "0" ], [ "0", "0", "0", "2", "0", "0", "42*y2", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "4", "2", "0", "36*y2" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "36", "0", "0", "2232", "1224", "0", "26568" ], [ "2", "0", "54", "96", "0", "0", "2988", "0" ], [ "0", "2", "0", "0", "72", "42", "0", "1008" ], [ "0", "2", "0", "0", "96", "54", "0", "1224" ], [ "0", "0", "2", "2", "0", "0", "54", "0" ], [ "0", "0", "0", "2", "0", "0", "42", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "4", "2", "0", "36" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0" ] ], "grading": [ [ "-5/2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-3/2", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1/2", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "-1/2", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "1/2", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "1/2", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "3/2", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "5/2" ] ], "charpoly": "lambda**4*(lambda**4 - 1188*lambda**2 - 11664)", "basis_words": [ [], [ 2 ], [ 1, 2 ], [ 3, 2 ], [ 1, 3, 2 ], [ 4, 3, 2 ], [ 1, 4, 3, 2 ], [ 2, 1, 4, 3, 2 ] ] }, { "id": "51706ac77ff7", "title": "Gr(2,6) / O(1)+O(1)+O(1)", "catalog_page": "grassmannians.md", "catalog_anchor": "gr26o1o1o1", "catalog_aliases": [ { "title": "Gr(2,6) / O(1)+O(1)+O(1)", "page": "grassmannians.md", "anchor": "gr26o1o1o1" } ], "input": { "algebra": "A5", "keep": [ 2 ], "bundle": [ [ 1 ], [ 1 ], [ 1 ] ] }, "dimension": 5, "fano_index": 3, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 0, 1, 0, 0, 0 ], [ 0, 2, 0, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "0", "3*y2", "9*y2", "0", "0", "0", "6*y2**2" ], [ "3", "0", "0", "0", "9*y2", "9*y2", "0", "0" ], [ "0", "3", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "3", "0", "0", "0", "0", "9*y2", "0" ], [ "0", "0", "3", "3", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "3", "0", "0", "0", "3*y2" ], [ "0", "0", "0", "0", "5", "4", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "9", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "0", "3", "9", "0", "0", "0", "6" ], [ "3", "0", "0", "0", "9", "9", "0", "0" ], [ "0", "3", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "3", "0", "0", "0", "0", "9", "0" ], [ "0", "0", "3", "3", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "3", "0", "0", "0", "3" ], [ "0", "0", "0", "0", "5", "4", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "9", "0" ] ], "grading": [ [ "-5/2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-3/2", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1/2", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "-1/2", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "1/2", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "1/2", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "3/2", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "5/2" ] ], "charpoly": "lambda**2*(lambda - 9)*(lambda + 3)*(lambda**2 - 3*lambda + 9)*(lambda**2 + 9*lambda + 81)", "basis_words": [ [], [ 2 ], [ 1, 2 ], [ 3, 2 ], [ 1, 3, 2 ], [ 4, 3, 2 ], [ 1, 4, 3, 2 ], [ 1, 5, 4, 3, 2 ] ] }, { "id": "c7da579d09a1", "title": "Gr(2,6) / O(1)+O(1)+O(2)", "catalog_page": "grassmannians.md", "catalog_anchor": "gr26o1o1o2", "catalog_aliases": [ { "title": "Gr(2,6) / O(1)+O(1)+O(2)", "page": "grassmannians.md", "anchor": "gr26o1o1o2" } ], "input": { "algebra": "A5", "keep": [ 2 ], "bundle": [ [ 1 ], [ 1 ], [ 2 ] ] }, "dimension": 5, "fano_index": 2, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 0, 1, 0, 0, 0 ], [ 0, 2, 0, 0, 0 ], [ 0, 3, 0, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "16*y2", "0", "0", "336*y2**2", "288*y2**2", "0", "768*y2**3" ], [ "2", "0", "16*y2", "36*y2", "0", "0", "480*y2**2", "0" ], [ "0", "2", "0", "0", "12*y2", "12*y2", "0", "48*y2**2" ], [ "0", "2", "0", "0", "32*y2", "28*y2", "0", "80*y2**2" ], [ "0", "0", "2", "2", "0", "0", "12*y2", "0" ], [ "0", "0", "0", "2", "0", "0", "24*y2", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "10/3", "8/3", "0", "16*y2/3" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "6", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "16", "0", "0", "336", "288", "0", "768" ], [ "2", "0", "16", "36", "0", "0", "480", "0" ], [ "0", "2", "0", "0", "12", "12", "0", "48" ], [ "0", "2", "0", "0", "32", "28", "0", "80" ], [ "0", "0", "2", "2", "0", "0", "12", "0" ], [ "0", "0", "0", "2", "0", "0", "24", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "10/3", "8/3", "0", "16/3" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "6", "0" ] ], "grading": [ [ "-5/2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-3/2", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1/2", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "-1/2", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "1/2", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "1/2", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "3/2", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "5/2" ] ], "charpoly": "lambda**4*(lambda**2 - 432)*(lambda**2 + 16)", "basis_words": [ [], [ 2 ], [ 1, 2 ], [ 3, 2 ], [ 1, 3, 2 ], [ 4, 3, 2 ], [ 1, 4, 3, 2 ], [ 1, 5, 4, 3, 2 ] ] }, { "id": "1e7394ef8632", "title": "Gr(3,5) / O(1)", "catalog_page": "grassmannians.md", "catalog_anchor": "gr35o1", "catalog_aliases": [ { "title": "Gr(3,5) / O(1)", "page": "grassmannians.md", "anchor": "gr35o1" } ], "input": { "algebra": "A4", "keep": [ 3 ], "bundle": [ [ 1 ] ] }, "dimension": 5, "fano_index": 4, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 1, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "0", "0", "0", "4*y3", "4*y3", "0", "0" ], [ "4", "0", "0", "0", "0", "0", "4*y3", "0" ], [ "0", "4", "0", "0", "0", "0", "0", "4*y3" ], [ "0", "4", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "4", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "4", "4", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "4", "8", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "4", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "0", "0", "0", "4", "4", "0", "0" ], [ "4", "0", "0", "0", "0", "0", "4", "0" ], [ "0", "4", "0", "0", "0", "0", "0", "4" ], [ "0", "4", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "4", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "4", "4", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "4", "8", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "4", "0" ] ], "grading": [ [ "-5/2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-3/2", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1/2", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "-1/2", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "1/2", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "1/2", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "3/2", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "5/2" ] ], "charpoly": "lambda**8 - 2816*lambda**4 - 65536", "basis_words": [ [], [ 3 ], [ 2, 3 ], [ 4, 3 ], [ 1, 2, 3 ], [ 2, 4, 3 ], [ 1, 2, 4, 3 ], [ 1, 3, 2, 4, 3 ] ] }, { "id": "d7857b18eb8e", "title": "Gr(3,5) / O(2)", "catalog_page": "grassmannians.md", "catalog_anchor": "gr35o2", "catalog_aliases": [ { "title": "Gr(3,5) / O(2)", "page": "grassmannians.md", "anchor": "gr35o2" } ], "input": { "algebra": "A4", "keep": [ 3 ], "bundle": [ [ 2 ] ] }, "dimension": 5, "fano_index": 3, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 1, 0 ], [ 0, 0, 2, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "0", "12*y3", "6*y3", "0", "0", "0", "24*y3**2" ], [ "3", "0", "0", "0", "12*y3", "18*y3", "0", "0" ], [ "0", "3", "0", "0", "0", "0", "12*y3", "0" ], [ "0", "3", "0", "0", "0", "0", "6*y3", "0" ], [ "0", "0", "3", "0", "0", "0", "0", "6*y3" ], [ "0", "0", "3", "3", "0", "0", "0", "6*y3" ], [ "0", "0", "0", "0", "3", "6", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "3", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "0", "12", "6", "0", "0", "0", "24" ], [ "3", "0", "0", "0", "12", "18", "0", "0" ], [ "0", "3", "0", "0", "0", "0", "12", "0" ], [ "0", "3", "0", "0", "0", "0", "6", "0" ], [ "0", "0", "3", "0", "0", "0", "0", "6" ], [ "0", "0", "3", "3", "0", "0", "0", "6" ], [ "0", "0", "0", "0", "3", "6", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "3", "0" ] ], "grading": [ [ "-5/2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-3/2", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1/2", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "-1/2", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "1/2", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "1/2", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "3/2", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "5/2" ] ], "charpoly": "lambda**2*(lambda**6 - 1188*lambda**3 - 11664)", "basis_words": [ [], [ 3 ], [ 2, 3 ], [ 4, 3 ], [ 1, 2, 3 ], [ 2, 4, 3 ], [ 1, 2, 4, 3 ], [ 1, 3, 2, 4, 3 ] ] }, { "id": "ffb644472d2c", "title": "Gr(3,5) / O(3)", "catalog_page": "grassmannians.md", "catalog_anchor": "gr35o3", "catalog_aliases": [ { "title": "Gr(3,5) / O(3)", "page": "grassmannians.md", "anchor": "gr35o3" } ], "input": { "algebra": "A4", "keep": [ 3 ], "bundle": [ [ 3 ] ] }, "dimension": 5, "fano_index": 2, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 1, 0 ], [ 0, 0, 2, 0 ], [ 0, 0, 3, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "36*y3", "0", "0", "1224*y3**2", "2232*y3**2", "0", "26568*y3**3" ], [ "2", "0", "96*y3", "54*y3", "0", "0", "2988*y3**2", "0" ], [ "0", "2", "0", "0", "54*y3", "96*y3", "0", "1224*y3**2" ], [ "0", "2", "0", "0", "42*y3", "72*y3", "0", "1008*y3**2" ], [ "0", "0", "2", "0", "0", "0", "42*y3", "0" ], [ "0", "0", "2", "2", "0", "0", "54*y3", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "2", "4", "0", "36*y3" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "36", "0", "0", "1224", "2232", "0", "26568" ], [ "2", "0", "96", "54", "0", "0", "2988", "0" ], [ "0", "2", "0", "0", "54", "96", "0", "1224" ], [ "0", "2", "0", "0", "42", "72", "0", "1008" ], [ "0", "0", "2", "0", "0", "0", "42", "0" ], [ "0", "0", "2", "2", "0", "0", "54", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "2", "4", "0", "36" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "0" ] ], "grading": [ [ "-5/2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-3/2", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1/2", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "-1/2", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "1/2", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "1/2", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "3/2", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "5/2" ] ], "charpoly": "lambda**4*(lambda**4 - 1188*lambda**2 - 11664)", "basis_words": [ [], [ 3 ], [ 2, 3 ], [ 4, 3 ], [ 1, 2, 3 ], [ 2, 4, 3 ], [ 1, 2, 4, 3 ], [ 1, 3, 2, 4, 3 ] ] }, { "id": "141c91366f21", "title": "LG(3,6) / O(1)", "catalog_page": "additional.md", "catalog_anchor": "lg36o1", "catalog_aliases": [], "input": { "algebra": "C3", "keep": [ 3 ], "bundle": [ [ 1 ] ] }, "dimension": 5, "fano_index": 3, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 1 ], [ 0, 0, 2 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 5, 6 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "0", "6*y3", "0", "0", "0" ], [ "3", "0", "0", "3*y3", "0", "0" ], [ "0", "6", "0", "0", "6*y3", "0" ], [ "0", "0", "12", "0", "0", "6*y3" ], [ "0", "0", "0", "3", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "6", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "0", "6", "0", "0", "0" ], [ "3", "0", "0", "3", "0", "0" ], [ "0", "6", "0", "0", "6", "0" ], [ "0", "0", "12", "0", "0", "6" ], [ "0", "0", "0", "3", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "6", "0" ] ], "grading": [ [ "-5/2", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-3/2", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1/2", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "1/2", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "3/2", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "5/2" ] ], "charpoly": "lambda**6 - 648*lambda**3 + 11664", "basis_words": [ [], [ 3 ], [ 2, 3 ], [ 1, 2, 3 ], [ 1, 3, 2, 3 ], [ 2, 1, 3, 2, 3 ] ] }, { "id": "76928fabba80", "title": "OG(3,7) / O(2)", "catalog_page": "additional.md", "catalog_anchor": "og37o2", "catalog_aliases": [], "input": { "algebra": "B3", "keep": [ 3 ], "bundle": [ [ 2 ] ] }, "dimension": 5, "fano_index": 4, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 1 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 5, 6 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "0", "0", "8*y3", "0", "0" ], [ "4", "0", "0", "0", "16*y3", "0" ], [ "0", "4", "0", "0", "0", "8*y3" ], [ "0", "0", "8", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "4", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "4", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "0", "0", "8", "0", "0" ], [ "4", "0", "0", "0", "16", "0" ], [ "0", "4", "0", "0", "0", "8" ], [ "0", "0", "8", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "4", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "4", "0" ] ], "grading": [ [ "-5/2", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-3/2", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1/2", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "1/2", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "3/2", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "5/2" ] ], "charpoly": "lambda**2*(lambda - 8)*(lambda + 8)*(lambda**2 + 64)", "basis_words": [ [], [ 3 ], [ 2, 3 ], [ 1, 2, 3 ], [ 1, 3, 2, 3 ], [ 2, 1, 3, 2, 3 ] ] }, { "id": "29e94da02c49", "title": "OG(3,7) / O(3)", "catalog_page": "additional.md", "catalog_anchor": "og37o3", "catalog_aliases": [], "input": { "algebra": "B3", "keep": [ 3 ], "bundle": [ [ 3 ] ] }, "dimension": 5, "fano_index": 3, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 1 ], [ 0, 0, 2 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 5, 6 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "0", "36*y3", "0", "0", "216*y3**2" ], [ "3", "0", "0", "63*y3", "0", "0" ], [ "0", "3", "0", "0", "63*y3", "0" ], [ "0", "0", "6", "0", "0", "36*y3" ], [ "0", "0", "0", "3", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "3", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "0", "36", "0", "0", "216" ], [ "3", "0", "0", "63", "0", "0" ], [ "0", "3", "0", "0", "63", "0" ], [ "0", "0", "6", "0", "0", "36" ], [ "0", "0", "0", "3", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "3", "0" ] ], "grading": [ [ "-5/2", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-3/2", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1/2", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "1/2", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "3/2", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "5/2" ] ], "charpoly": "lambda**3*(lambda**3 - 2916)", "basis_words": [ [], [ 3 ], [ 2, 3 ], [ 1, 2, 3 ], [ 1, 3, 2, 3 ], [ 2, 1, 3, 2, 3 ] ] }, { "id": "10e047830d24", "title": "OG(3,7) / O(4)", "catalog_page": "additional.md", "catalog_anchor": "og37o4", "catalog_aliases": [], "input": { "algebra": "B3", "keep": [ 3 ], "bundle": [ [ 4 ] ] }, "dimension": 5, "fano_index": 2, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 1 ], [ 0, 0, 2 ], [ 0, 0, 3 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 5, 6 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "96*y3", "0", "26688*y3**2", "0", "1603584*y3**3" ], [ "2", "0", "512*y3", "0", "78976*y3**2", "0" ], [ "0", "2", "0", "416*y3", "0", "26688*y3**2" ], [ "0", "0", "4", "0", "512*y3", "0" ], [ "0", "0", "0", "2", "0", "96*y3" ], [ "0", "0", "0", "0", "2", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "96", "0", "26688", "0", "1603584" ], [ "2", "0", "512", "0", "78976", "0" ], [ "0", "2", "0", "416", "0", "26688" ], [ "0", "0", "4", "0", "512", "0" ], [ "0", "0", "0", "2", "0", "96" ], [ "0", "0", "0", "0", "2", "0" ] ], "grading": [ [ "-5/2", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-3/2", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1/2", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "1/2", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "3/2", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "5/2" ] ], "charpoly": "lambda**4*(lambda - 64)*(lambda + 64)", "basis_words": [ [], [ 3 ], [ 2, 3 ], [ 1, 2, 3 ], [ 1, 3, 2, 3 ], [ 2, 1, 3, 2, 3 ] ] }, { "id": "75f4cdb8997b", "title": "P5 Fano index 6", "catalog_page": "projective.md", "catalog_anchor": "p5fanoindex6", "catalog_aliases": [ { "title": "P5 Fano index 6", "page": "projective.md", "anchor": "p5fanoindex6" } ], "input": { "algebra": "A5", "keep": [ 1 ], "bundle": [] }, "dimension": 5, "fano_index": 6, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 1, 0, 0, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "0", "0", "0", "0", "6*y1" ], [ "6", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "6", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "6", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "6", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "6", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "0", "0", "0", "0", "6" ], [ "6", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "6", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "6", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "6", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "6", "0" ] ], "grading": [ [ "-5/2", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-3/2", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1/2", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "1/2", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "3/2", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "5/2" ] ], "charpoly": "(lambda - 6)*(lambda + 6)*(lambda**2 - 6*lambda + 36)*(lambda**2 + 6*lambda + 36)", "basis_words": [ [], [ 1 ], [ 2, 1 ], [ 3, 2, 1 ], [ 4, 3, 2, 1 ], [ 5, 4, 3, 2, 1 ] ] }, { "id": "7ccb7c3e0b6b", "title": "P6 / O(2)", "catalog_page": "projective.md", "catalog_anchor": "p6o2", "catalog_aliases": [ { "title": "P6 / O(2)", "page": "projective.md", "anchor": "p6o2" } ], "input": { "algebra": "A6", "keep": [ 1 ], "bundle": [ [ 2 ] ] }, "dimension": 5, "fano_index": 5, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 1, 0, 0, 0, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "0", "0", "0", "10*y1", "0" ], [ "5", "0", "0", "0", "0", "10*y1" ], [ "0", "5", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "5", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "5", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "5", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "0", "0", "0", "10", "0" ], [ "5", "0", "0", "0", "0", "10" ], [ "0", "5", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "5", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "5", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "5", "0" ] ], "grading": [ [ "-5/2", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-3/2", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1/2", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "1/2", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "3/2", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "5/2" ] ], "charpoly": "lambda*(lambda**5 - 12500)", "basis_words": [ [], [ 1 ], [ 2, 1 ], [ 3, 2, 1 ], [ 4, 3, 2, 1 ], [ 5, 4, 3, 2, 1 ] ] }, { "id": "c44e0fd4a5b0", "title": "P6 / O(3)", "catalog_page": "projective.md", "catalog_anchor": "p6o3", "catalog_aliases": [ { "title": "P6 / O(3)", "page": "projective.md", "anchor": "p6o3" } ], "input": { "algebra": "A6", "keep": [ 1 ], "bundle": [ [ 3 ] ] }, "dimension": 5, "fano_index": 4, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 1, 0, 0, 0, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "0", "0", "24*y1", "0", "0" ], [ "4", "0", "0", "0", "60*y1", "0" ], [ "0", "4", "0", "0", "0", "24*y1" ], [ "0", "0", "4", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "4", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "4", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "0", "0", "24", "0", "0" ], [ "4", "0", "0", "0", "60", "0" ], [ "0", "4", "0", "0", "0", "24" ], [ "0", "0", "4", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "4", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "4", "0" ] ], "grading": [ [ "-5/2", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-3/2", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1/2", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "1/2", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "3/2", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "5/2" ] ], "charpoly": "lambda**2*(lambda**4 - 6912)", "basis_words": [ [], [ 1 ], [ 2, 1 ], [ 3, 2, 1 ], [ 4, 3, 2, 1 ], [ 5, 4, 3, 2, 1 ] ] }, { "id": "b740ed7ac87d", "title": "P6 / O(4)", "catalog_page": "projective.md", "catalog_anchor": "p6o4", "catalog_aliases": [ { "title": "P6 / O(4)", "page": "projective.md", "anchor": "p6o4" } ], "input": { "algebra": "A6", "keep": [ 1 ], "bundle": [ [ 4 ] ] }, "dimension": 5, "fano_index": 3, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 1, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 2, 0, 0, 0, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "0", "72*y1", "0", "0", "1728*y1**2" ], [ "3", "0", "0", "312*y1", "0", "0" ], [ "0", "3", "0", "0", "312*y1", "0" ], [ "0", "0", "3", "0", "0", "72*y1" ], [ "0", "0", "0", "3", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "3", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "0", "72", "0", "0", "1728" ], [ "3", "0", "0", "312", "0", "0" ], [ "0", "3", "0", "0", "312", "0" ], [ "0", "0", "3", "0", "0", "72" ], [ "0", "0", "0", "3", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "3", "0" ] ], "grading": [ [ "-5/2", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-3/2", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1/2", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "1/2", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "3/2", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "5/2" ] ], "charpoly": "lambda**3*(lambda**3 - 6912)", "basis_words": [ [], [ 1 ], [ 2, 1 ], [ 3, 2, 1 ], [ 4, 3, 2, 1 ], [ 5, 4, 3, 2, 1 ] ] }, { "id": "ee9c4f882e7c", "title": "P6 / O(5)", "catalog_page": "projective.md", "catalog_anchor": "p6o5", "catalog_aliases": [ { "title": "P6 / O(5)", "page": "projective.md", "anchor": "p6o5" } ], "input": { "algebra": "A6", "keep": [ 1 ], "bundle": [ [ 5 ] ] }, "dimension": 5, "fano_index": 2, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 1, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 2, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 3, 0, 0, 0, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "240*y1", "0", "422400*y1**2", "0", "62640000*y1**3" ], [ "2", "0", "1540*y1", "0", "1385000*y1**2", "0" ], [ "0", "2", "0", "2690*y1", "0", "422400*y1**2" ], [ "0", "0", "2", "0", "1540*y1", "0" ], [ "0", "0", "0", "2", "0", "240*y1" ], [ "0", "0", "0", "0", "2", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "240", "0", "422400", "0", "62640000" ], [ "2", "0", "1540", "0", "1385000", "0" ], [ "0", "2", "0", "2690", "0", "422400" ], [ "0", "0", "2", "0", "1540", "0" ], [ "0", "0", "0", "2", "0", "240" ], [ "0", "0", "0", "0", "2", "0" ] ], "grading": [ [ "-5/2", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-3/2", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1/2", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "1/2", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "3/2", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "5/2" ] ], "charpoly": "lambda**4*(lambda**2 - 12500)", "basis_words": [ [], [ 1 ], [ 2, 1 ], [ 3, 2, 1 ], [ 4, 3, 2, 1 ], [ 5, 4, 3, 2, 1 ] ] }, { "id": "75efe609f198", "title": "P7 / O(2)+O(2)", "catalog_page": "projective.md", "catalog_anchor": "p7o2o2", "catalog_aliases": [ { "title": "P7 / O(2)+O(2)", "page": "projective.md", "anchor": "p7o2o2" } ], "input": { "algebra": "A7", "keep": [ 1 ], "bundle": [ [ 2 ], [ 2 ] ] }, "dimension": 5, "fano_index": 4, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "0", "0", "16*y1", "0", "0" ], [ "4", "0", "0", "0", "32*y1", "0" ], [ "0", "4", "0", "0", "0", "16*y1" ], [ "0", "0", "4", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "4", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "4", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "0", "0", "16", "0", "0" ], [ "4", "0", "0", "0", "32", "0" ], [ "0", "4", "0", "0", "0", "16" ], [ "0", "0", "4", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "4", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "4", "0" ] ], "grading": [ [ "-5/2", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-3/2", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1/2", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "1/2", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "3/2", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "5/2" ] ], "charpoly": "lambda**2*(lambda - 8)*(lambda + 8)*(lambda**2 + 64)", "basis_words": [ [], [ 1 ], [ 2, 1 ], [ 3, 2, 1 ], [ 4, 3, 2, 1 ], [ 5, 4, 3, 2, 1 ] ] }, { "id": "86a2cd927e5d", "title": "P7 / O(2)+O(3)", "catalog_page": "projective.md", "catalog_anchor": "p7o2o3", "catalog_aliases": [ { "title": "P7 / O(2)+O(3)", "page": "projective.md", "anchor": "p7o2o3" } ], "input": { "algebra": "A7", "keep": [ 1 ], "bundle": [ [ 2 ], [ 3 ] ] }, "dimension": 5, "fano_index": 3, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "0", "36*y1", "0", "0", "432*y1**2" ], [ "3", "0", "0", "126*y1", "0", "0" ], [ "0", "3", "0", "0", "126*y1", "0" ], [ "0", "0", "3", "0", "0", "36*y1" ], [ "0", "0", "0", "3", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "3", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "0", "36", "0", "0", "432" ], [ "3", "0", "0", "126", "0", "0" ], [ "0", "3", "0", "0", "126", "0" ], [ "0", "0", "3", "0", "0", "36" ], [ "0", "0", "0", "3", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "3", "0" ] ], "grading": [ [ "-5/2", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-3/2", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1/2", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "1/2", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "3/2", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "5/2" ] ], "charpoly": "lambda**3*(lambda**3 - 2916)", "basis_words": [ [], [ 1 ], [ 2, 1 ], [ 3, 2, 1 ], [ 4, 3, 2, 1 ], [ 5, 4, 3, 2, 1 ] ] }, { "id": "bbd63cac242a", "title": "P7 / O(2)+O(4)", "catalog_page": "projective.md", "catalog_anchor": "p7o2o4", "catalog_aliases": [ { "title": "P7 / O(2)+O(4)", "page": "projective.md", "anchor": "p7o2o4" } ], "input": { "algebra": "A7", "keep": [ 1 ], "bundle": [ [ 2 ], [ 4 ] ] }, "dimension": 5, "fano_index": 2, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "96*y1", "0", "53376*y1**2", "0", "3207168*y1**3" ], [ "2", "0", "512*y1", "0", "157952*y1**2", "0" ], [ "0", "2", "0", "832*y1", "0", "53376*y1**2" ], [ "0", "0", "2", "0", "512*y1", "0" ], [ "0", "0", "0", "2", "0", "96*y1" ], [ "0", "0", "0", "0", "2", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "96", "0", "53376", "0", "3207168" ], [ "2", "0", "512", "0", "157952", "0" ], [ "0", "2", "0", "832", "0", "53376" ], [ "0", "0", "2", "0", "512", "0" ], [ "0", "0", "0", "2", "0", "96" ], [ "0", "0", "0", "0", "2", "0" ] ], "grading": [ [ "-5/2", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-3/2", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1/2", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "1/2", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "3/2", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "5/2" ] ], "charpoly": "lambda**4*(lambda - 64)*(lambda + 64)", "basis_words": [ [], [ 1 ], [ 2, 1 ], [ 3, 2, 1 ], [ 4, 3, 2, 1 ], [ 5, 4, 3, 2, 1 ] ] }, { "id": "0dfe4b49547a", "title": "P7 / O(3)+O(3)", "catalog_page": "projective.md", "catalog_anchor": "p7o3o3", "catalog_aliases": [ { "title": "P7 / O(3)+O(3)", "page": "projective.md", "anchor": "p7o3o3" } ], "input": { "algebra": "A7", "keep": [ 1 ], "bundle": [ [ 3 ], [ 3 ] ] }, "dimension": 5, "fano_index": 2, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "72*y1", "0", "28512*y1**2", "0", "1283040*y1**3" ], [ "2", "0", "360*y1", "0", "79056*y1**2", "0" ], [ "0", "2", "0", "594*y1", "0", "28512*y1**2" ], [ "0", "0", "2", "0", "360*y1", "0" ], [ "0", "0", "0", "2", "0", "72*y1" ], [ "0", "0", "0", "0", "2", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "72", "0", "28512", "0", "1283040" ], [ "2", "0", "360", "0", "79056", "0" ], [ "0", "2", "0", "594", "0", "28512" ], [ "0", "0", "2", "0", "360", "0" ], [ "0", "0", "0", "2", "0", "72" ], [ "0", "0", "0", "0", "2", "0" ] ], "grading": [ [ "-5/2", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-3/2", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1/2", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "1/2", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "3/2", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "5/2" ] ], "charpoly": "lambda**4*(lambda - 54)*(lambda + 54)", "basis_words": [ [], [ 1 ], [ 2, 1 ], [ 3, 2, 1 ], [ 4, 3, 2, 1 ], [ 5, 4, 3, 2, 1 ] ] }, { "id": "649a71c1db0a", "title": "P8 / O(2)+O(2)+O(2)", "catalog_page": "projective.md", "catalog_anchor": "p8o2o2o2", "catalog_aliases": [ { "title": "P8 / O(2)+O(2)+O(2)", "page": "projective.md", "anchor": "p8o2o2o2" } ], "input": { "algebra": "A8", "keep": [ 1 ], "bundle": [ [ 2 ], [ 2 ], [ 2 ] ] }, "dimension": 5, "fano_index": 3, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "0", "24*y1", "0", "0", "192*y1**2" ], [ "3", "0", "0", "72*y1", "0", "0" ], [ "0", "3", "0", "0", "72*y1", "0" ], [ "0", "0", "3", "0", "0", "24*y1" ], [ "0", "0", "0", "3", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "3", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "0", "24", "0", "0", "192" ], [ "3", "0", "0", "72", "0", "0" ], [ "0", "3", "0", "0", "72", "0" ], [ "0", "0", "3", "0", "0", "24" ], [ "0", "0", "0", "3", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "3", "0" ] ], "grading": [ [ "-5/2", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-3/2", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1/2", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "1/2", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "3/2", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "5/2" ] ], "charpoly": "lambda**3*(lambda - 12)*(lambda**2 + 12*lambda + 144)", "basis_words": [ [], [ 1 ], [ 2, 1 ], [ 3, 2, 1 ], [ 4, 3, 2, 1 ], [ 5, 4, 3, 2, 1 ] ] }, { "id": "819481252d0a", "title": "P8 / O(2)+O(2)+O(3)", "catalog_page": "projective.md", "catalog_anchor": "p8o2o2o3", "catalog_aliases": [ { "title": "P8 / O(2)+O(2)+O(3)", "page": "projective.md", "anchor": "p8o2o2o3" } ], "input": { "algebra": "A8", "keep": [ 1 ], "bundle": [ [ 2 ], [ 2 ], [ 3 ] ] }, "dimension": 5, "fano_index": 2, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "48*y1", "0", "10944*y1**2", "0", "331776*y1**3" ], [ "2", "0", "216*y1", "0", "29088*y1**2", "0" ], [ "0", "2", "0", "336*y1", "0", "10944*y1**2" ], [ "0", "0", "2", "0", "216*y1", "0" ], [ "0", "0", "0", "2", "0", "48*y1" ], [ "0", "0", "0", "0", "2", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "48", "0", "10944", "0", "331776" ], [ "2", "0", "216", "0", "29088", "0" ], [ "0", "2", "0", "336", "0", "10944" ], [ "0", "0", "2", "0", "216", "0" ], [ "0", "0", "0", "2", "0", "48" ], [ "0", "0", "0", "0", "2", "0" ] ], "grading": [ [ "-5/2", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-3/2", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1/2", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "1/2", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "3/2", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "5/2" ] ], "charpoly": "lambda**4*(lambda**2 - 1728)", "basis_words": [ [], [ 1 ], [ 2, 1 ], [ 3, 2, 1 ], [ 4, 3, 2, 1 ], [ 5, 4, 3, 2, 1 ] ] }, { "id": "e1322438fd01", "title": "Fl(1,2,5) / O(0,1)+O(0,2)+O(1,0) (GM-20)", "catalog_page": "additional.md", "catalog_anchor": "fl125o01o02o10gm20", "catalog_aliases": [], "input": { "algebra": "A4", "keep": [ 1, 2 ], "bundle": [ [ 0, 1 ], [ 0, 2 ], [ 1, 0 ] ] }, "dimension": 4, "fano_index": 1, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0 ], [ 0, 1, 0, 0 ], [ 1, 0, 0, 0 ], [ 0, 2, 0, 0 ], [ 1, 1, 0, 0 ], [ 2, 0, 0, 0 ], [ 0, 3, 0, 0 ], [ 1, 2, 0, 0 ], [ 2, 1, 0, 0 ], [ 3, 0, 0, 0 ], [ 0, 4, 0, 0 ], [ 1, 3, 0, 0 ], [ 2, 2, 0, 0 ], [ 3, 1, 0, 0 ], [ 4, 0, 0, 0 ], [ 0, 5, 0, 0 ], [ 1, 4, 0, 0 ], [ 2, 3, 0, 0 ], [ 3, 2, 0, 0 ], [ 4, 1, 0, 0 ], [ 5, 0, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "12*y1*y2", "12*y1*y2 + 4*y2**2", "96*y1*y2**2", "84*y1*y2**2", "156*y1*y2**2", "96*y1**2*y2**2 + 416*y1*y2**3", "96*y1**2*y2**2 + 576*y1*y2**3", "560*y1**2*y2**3 + 320*y1*y2**4" ], [ "1", "-y1", "6*y2", "4*y2**2", "0", "8*y2**2", "72*y1*y2**2", "72*y1*y2**2", "160*y1*y2**3" ], [ "1", "y1", "0", "12*y1*y2", "20*y1*y2", "20*y1*y2", "132*y1*y2**2", "168*y1*y2**2", "48*y1**2*y2**2 + 128*y1*y2**3" ], [ "0", "1", "2", "0", "0", "4*y2", "8*y1*y2", "8*y1*y2", "36*y1*y2**2" ], [ "0", "2", "1", "6*y2", "-y1", "10*y2", "4*y2**2", "8*y2**2", "36*y1*y2**2" ], [ "0", "0", "1", "0", "y1", "-2*y2", "16*y1*y2", "16*y1*y2", "24*y1*y2**2" ], [ "0", "0", "0", "1", "3", "1", "-y1 + 6*y2", "12*y2", "4*y2**2" ], [ "0", "0", "0", "1", "-1", "2", "y1 - 3*y2", "-6*y2", "6*y1*y2 - 2*y2**2" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "3", "4", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "12", "16", "96", "84", "156", "512", "672", "880" ], [ "1", "-1", "6", "4", "0", "8", "72", "72", "160" ], [ "1", "1", "0", "12", "20", "20", "132", "168", "176" ], [ "0", "1", "2", "0", "0", "4", "8", "8", "36" ], [ "0", "2", "1", "6", "-1", "10", "4", "8", "36" ], [ "0", "0", "1", "0", "1", "-2", "16", "16", "24" ], [ "0", "0", "0", "1", "3", "1", "5", "12", "4" ], [ "0", "0", "0", "1", "-1", "2", "-2", "-6", "4" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "3", "4", "0" ] ], "grading": [ [ "-2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "2" ] ], "charpoly": "(lambda + 2)**2*(lambda + 3)**2*(lambda**5 - 5*lambda**4 - 192*lambda**3 - 3848*lambda**2 - 17040*lambda - 22928)", "basis_words": [ [], [ 1 ], [ 2 ], [ 1, 2 ], [ 2, 1 ], [ 3, 2 ], [ 1, 2, 1 ], [ 1, 3, 2 ], [ 1, 3, 2, 1 ] ] }, { "id": "3ed191207b19", "title": "Fl(1,3,4) / O(1,1)", "catalog_page": "additional.md", "catalog_anchor": "fl134o11", "catalog_aliases": [], "input": { "algebra": "A3", "keep": [ 1, 3 ], "bundle": [ [ 1, 1 ] ] }, "dimension": 4, "fano_index": 2, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 1 ], [ 1, 0, 0 ], [ 0, 0, 2 ], [ 1, 0, 1 ], [ 2, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "2*y1", "2*y3", "0", "0", "0", "4*y1*y3", "8*y1*y3", "0" ], [ "2", "0", "0", "2*y3", "0", "4*y3", "0", "0", "4*y1*y3" ], [ "2", "0", "0", "2*y1", "4*y1", "0", "0", "0", "4*y1*y3" ], [ "0", "2", "2", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "2", "0", "0", "0", "0", "2*y3", "2*y3", "0" ], [ "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "2*y1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "-4", "4", "0", "0", "2*y1 - 2*y3" ], [ "0", "0", "0", "6", "6", "2", "0", "0", "2*y3" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "4", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "2", "2", "0", "0", "0", "4", "8", "0" ], [ "2", "0", "0", "2", "0", "4", "0", "0", "4" ], [ "2", "0", "0", "2", "4", "0", "0", "0", "4" ], [ "0", "2", "2", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "2", "0", "0", "0", "0", "2", "2", "0" ], [ "0", "0", "2", "0", "0", "0", "0", "2", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "-4", "4", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "6", "6", "2", "0", "0", "2" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "2", "4", "0" ] ], "grading": [ [ "-2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "2" ] ], "charpoly": "lambda**3*(lambda - 8)*(lambda + 8)*(lambda**2 + 16)**2", "basis_words": [ [], [ 1 ], [ 3 ], [ 1, 3 ], [ 2, 1 ], [ 2, 3 ], [ 1, 2, 3 ], [ 2, 1, 3 ], [ 1, 2, 1, 3 ] ] }, { "id": "b9a91f8b2a8f", "title": "G2/P2 / O(1)", "catalog_page": "additional.md", "catalog_anchor": "g2p2o1", "catalog_aliases": [], "input": { "algebra": "G2", "keep": [ 2 ], "bundle": [ [ 1 ] ] }, "dimension": 4, "fano_index": 2, "curve_classes": [ [ 0, 0 ], [ 0, 1 ], [ 0, 2 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3, 4 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "6*y2", "0", "12*y2**2", "0" ], [ "2", "0", "4*y2", "0", "4*y2**2" ], [ "0", "6", "0", "6*y2", "0" ], [ "0", "0", "4", "0", "2*y2" ], [ "0", "0", "0", "6", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "6", "0", "12", "0" ], [ "2", "0", "4", "0", "4" ], [ "0", "6", "0", "6", "0" ], [ "0", "0", "4", "0", "2" ], [ "0", "0", "0", "6", "0" ] ], "grading": [ [ "-2", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "2" ] ], "charpoly": "lambda*(lambda**4 - 72*lambda**2 - 432)", "basis_words": [ [], [ 2 ], [ 1, 2 ], [ 2, 1, 2 ], [ 1, 2, 1, 2 ] ] }, { "id": "51615a7643a1", "title": "Gr(2,4)", "catalog_page": "grassmannians.md", "catalog_anchor": "gr24", "catalog_aliases": [ { "title": "Gr(2,4)", "page": "grassmannians.md", "anchor": "gr24" } ], "input": { "algebra": "A3", "keep": [ 2 ], "bundle": [] }, "dimension": 4, "fano_index": 4, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0 ], [ 0, 1, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 2, 3, 4 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "0", "0", "0", "4*y2", "0" ], [ "4", "0", "0", "0", "0", "4*y2" ], [ "0", "4", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "4", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "4", "4", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "4", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "0", "0", "0", "4", "0" ], [ "4", "0", "0", "0", "0", "4" ], [ "0", "4", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "4", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "4", "4", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "4", "0" ] ], "grading": [ [ "-2", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "2" ] ], "charpoly": "lambda**2*(lambda**2 - 32)*(lambda**2 + 32)", "basis_words": [ [], [ 2 ], [ 1, 2 ], [ 3, 2 ], [ 1, 3, 2 ], [ 2, 1, 3, 2 ] ] }, { "id": "3c0ee725b9d8", "title": "Gr(2,5) / O(1)+O(1)", "catalog_page": "grassmannians.md", "catalog_anchor": "gr25o1o1", "catalog_aliases": [ { "title": "Gr(2,5) / O(1)+O(1)", "page": "grassmannians.md", "anchor": "gr25o1o1" } ], "input": { "algebra": "A4", "keep": [ 2 ], "bundle": [ [ 1 ], [ 1 ] ] }, "dimension": 4, "fano_index": 3, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0 ], [ 0, 1, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4, 6 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 2, 3, 4 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "0", "3*y2", "6*y2", "0", "0" ], [ "3", "0", "0", "0", "6*y2", "0" ], [ "0", "3", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "3", "0", "0", "0", "3*y2" ], [ "0", "0", "3", "9/2", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "6", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "0", "3", "6", "0", "0" ], [ "3", "0", "0", "0", "6", "0" ], [ "0", "3", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "3", "0", "0", "0", "3" ], [ "0", "0", "3", "9/2", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "6", "0" ] ], "grading": [ [ "-2", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "2" ] ], "charpoly": "lambda**6 - 297*lambda**3 - 729", "basis_words": [ [], [ 2 ], [ 1, 2 ], [ 3, 2 ], [ 1, 3, 2 ], [ 1, 4, 3, 2 ] ] }, { "id": "5a3a05721152", "title": "Gr(2,5) / O(1)+O(2)", "catalog_page": "grassmannians.md", "catalog_anchor": "gr25o1o2", "catalog_aliases": [ { "title": "Gr(2,5) / O(1)+O(2)", "page": "grassmannians.md", "anchor": "gr25o1o2" } ], "input": { "algebra": "A4", "keep": [ 2 ], "bundle": [ [ 1 ], [ 2 ] ] }, "dimension": 4, "fano_index": 2, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0 ], [ 0, 1, 0, 0 ], [ 0, 2, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4, 6 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 2, 3, 4 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "12*y2", "0", "0", "96*y2**2", "0" ], [ "2", "0", "12*y2", "20*y2", "0", "48*y2**2" ], [ "0", "2", "0", "0", "8*y2", "0" ], [ "0", "2", "0", "0", "16*y2", "0" ], [ "0", "0", "2", "3", "0", "6*y2" ], [ "0", "0", "0", "0", "4", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "12", "0", "0", "96", "0" ], [ "2", "0", "12", "20", "0", "48" ], [ "0", "2", "0", "0", "8", "0" ], [ "0", "2", "0", "0", "16", "0" ], [ "0", "0", "2", "3", "0", "6" ], [ "0", "0", "0", "0", "4", "0" ] ], "grading": [ [ "-2", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "2" ] ], "charpoly": "lambda**2*(lambda**4 - 176*lambda**2 - 256)", "basis_words": [ [], [ 2 ], [ 1, 2 ], [ 3, 2 ], [ 1, 3, 2 ], [ 1, 4, 3, 2 ] ] }, { "id": "d2a92bddd407", "title": "Gr(2,5) / O(1)+O(3)", "catalog_page": "grassmannians.md", "catalog_anchor": "gr25o1o3", "catalog_aliases": [ { "title": "Gr(2,5) / O(1)+O(3)", "page": "grassmannians.md", "anchor": "gr25o1o3" } ], "input": { "algebra": "A4", "keep": [ 2 ], "bundle": [ [ 1 ], [ 3 ] ] }, "dimension": 4, "fano_index": 1, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0 ], [ 0, 1, 0, 0 ], [ 0, 2, 0, 0 ], [ 0, 3, 0, 0 ], [ 0, 4, 0, 0 ], [ 0, 5, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4, 6 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 2, 3, 4 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "2772*y2**2", "200988*y2**3", "310284*y2**3", "23784192*y2**4", "430673760*y2**5" ], [ "1", "57*y2", "5328*y2**2", "8244*y2**2", "644490*y2**3", "11892096*y2**4" ], [ "0", "1", "18*y2", "57*y2", "4824*y2**2", "91692*y2**3" ], [ "0", "1", "48*y2", "57*y2", "5832*y2**2", "109296*y2**3" ], [ "0", "0", "1", "3/2", "57*y2", "1386*y2**2" ], [ "0", "0", "0", "0", "2", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "2772", "200988", "310284", "23784192", "430673760" ], [ "1", "57", "5328", "8244", "644490", "11892096" ], [ "0", "1", "18", "57", "4824", "91692" ], [ "0", "1", "48", "57", "5832", "109296" ], [ "0", "0", "1", "3/2", "57", "1386" ], [ "0", "0", "0", "0", "2", "0" ] ], "grading": [ [ "-2", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "2" ] ], "charpoly": "(lambda + 18)**4*(lambda**2 - 261*lambda - 5751)", "basis_words": [ [], [ 2 ], [ 1, 2 ], [ 3, 2 ], [ 1, 3, 2 ], [ 1, 4, 3, 2 ] ] }, { "id": "71c4061dbdf2", "title": "Gr(2,5) / O(2)+O(2)", "catalog_page": "grassmannians.md", "catalog_anchor": "gr25o2o2", "catalog_aliases": [ { "title": "Gr(2,5) / O(2)+O(2)", "page": "grassmannians.md", "anchor": "gr25o2o2" } ], "input": { "algebra": "A4", "keep": [ 2 ], "bundle": [ [ 2 ], [ 2 ] ] }, "dimension": 4, "fano_index": 1, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0 ], [ 0, 1, 0, 0 ], [ 0, 2, 0, 0 ], [ 0, 3, 0, 0 ], [ 0, 4, 0, 0 ], [ 0, 5, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4, 6 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 2, 3, 4 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "1080*y2**2", "46080*y2**3", "71424*y2**3", "3301632*y2**4", "39398400*y2**5" ], [ "1", "32*y2", "1848*y2**2", "2872*y2**2", "135552*y2**3", "1650816*y2**4" ], [ "0", "1", "8*y2", "32*y2", "1648*y2**2", "20736*y2**3" ], [ "0", "1", "28*y2", "32*y2", "2048*y2**2", "25344*y2**3" ], [ "0", "0", "1", "3/2", "32*y2", "540*y2**2" ], [ "0", "0", "0", "0", "2", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "1080", "46080", "71424", "3301632", "39398400" ], [ "1", "32", "1848", "2872", "135552", "1650816" ], [ "0", "1", "8", "32", "1648", "20736" ], [ "0", "1", "28", "32", "2048", "25344" ], [ "0", "0", "1", "3/2", "32", "540" ], [ "0", "0", "0", "0", "2", "0" ] ], "grading": [ [ "-2", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "2" ] ], "charpoly": "(lambda + 12)**4*(lambda**2 - 152*lambda - 2224)", "basis_words": [ [], [ 2 ], [ 1, 2 ], [ 3, 2 ], [ 1, 3, 2 ], [ 1, 4, 3, 2 ] ] }, { "id": "fbeb5f79765b", "title": "Gr(3,5) / O(1)+O(1)", "catalog_page": "grassmannians.md", "catalog_anchor": "gr35o1o1", "catalog_aliases": [ { "title": "Gr(3,5) / O(1)+O(1)", "page": "grassmannians.md", "anchor": "gr35o1o1" } ], "input": { "algebra": "A4", "keep": [ 3 ], "bundle": [ [ 1 ], [ 1 ] ] }, "dimension": 4, "fano_index": 3, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 1, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4, 6 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 2, 3, 4 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "0", "6*y3", "3*y3", "0", "0" ], [ "3", "0", "0", "0", "3*y3", "0" ], [ "0", "3", "0", "0", "0", "3*y3" ], [ "0", "3", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "9", "6", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "3", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "0", "6", "3", "0", "0" ], [ "3", "0", "0", "0", "3", "0" ], [ "0", "3", "0", "0", "0", "3" ], [ "0", "3", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "9", "6", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "3", "0" ] ], "grading": [ [ "-2", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "2" ] ], "charpoly": "lambda**6 - 297*lambda**3 - 729", "basis_words": [ [], [ 3 ], [ 2, 3 ], [ 4, 3 ], [ 1, 2, 3 ], [ 1, 2, 4, 3 ] ] }, { "id": "0c8674c9ad6f", "title": "Gr(3,5) / O(1)+O(2)", "catalog_page": "grassmannians.md", "catalog_anchor": "gr35o1o2", "catalog_aliases": [ { "title": "Gr(3,5) / O(1)+O(2)", "page": "grassmannians.md", "anchor": "gr35o1o2" } ], "input": { "algebra": "A4", "keep": [ 3 ], "bundle": [ [ 1 ], [ 2 ] ] }, "dimension": 4, "fano_index": 2, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 1, 0 ], [ 0, 0, 2, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4, 6 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 2, 3, 4 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "12*y3", "0", "0", "48*y3**2", "0" ], [ "2", "0", "20*y3", "12*y3", "0", "48*y3**2" ], [ "0", "2", "0", "0", "8*y3", "0" ], [ "0", "2", "0", "0", "4*y3", "0" ], [ "0", "0", "6", "4", "0", "12*y3" ], [ "0", "0", "0", "0", "2", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "12", "0", "0", "48", "0" ], [ "2", "0", "20", "12", "0", "48" ], [ "0", "2", "0", "0", "8", "0" ], [ "0", "2", "0", "0", "4", "0" ], [ "0", "0", "6", "4", "0", "12" ], [ "0", "0", "0", "0", "2", "0" ] ], "grading": [ [ "-2", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "2" ] ], "charpoly": "lambda**2*(lambda**4 - 176*lambda**2 - 256)", "basis_words": [ [], [ 3 ], [ 2, 3 ], [ 4, 3 ], [ 1, 2, 3 ], [ 1, 2, 4, 3 ] ] }, { "id": "f418dda622c4", "title": "Gr(3,5) / O(1)+O(3)", "catalog_page": "grassmannians.md", "catalog_anchor": "gr35o1o3", "catalog_aliases": [ { "title": "Gr(3,5) / O(1)+O(3)", "page": "grassmannians.md", "anchor": "gr35o1o3" } ], "input": { "algebra": "A4", "keep": [ 3 ], "bundle": [ [ 1 ], [ 3 ] ] }, "dimension": 4, "fano_index": 1, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 1, 0 ], [ 0, 0, 2, 0 ], [ 0, 0, 3, 0 ], [ 0, 0, 4, 0 ], [ 0, 0, 5, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4, 6 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 2, 3, 4 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "2772*y3**2", "310284*y3**3", "200988*y3**3", "11892096*y3**4", "430673760*y3**5" ], [ "1", "57*y3", "8244*y3**2", "5328*y3**2", "322245*y3**3", "11892096*y3**4" ], [ "0", "1", "57*y3", "48*y3", "2916*y3**2", "109296*y3**3" ], [ "0", "1", "57*y3", "18*y3", "2412*y3**2", "91692*y3**3" ], [ "0", "0", "3", "2", "57*y3", "2772*y3**2" ], [ "0", "0", "0", "0", "1", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "2772", "310284", "200988", "11892096", "430673760" ], [ "1", "57", "8244", "5328", "322245", "11892096" ], [ "0", "1", "57", "48", "2916", "109296" ], [ "0", "1", "57", "18", "2412", "91692" ], [ "0", "0", "3", "2", "57", "2772" ], [ "0", "0", "0", "0", "1", "0" ] ], "grading": [ [ "-2", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "2" ] ], "charpoly": "(lambda + 18)**4*(lambda**2 - 261*lambda - 5751)", "basis_words": [ [], [ 3 ], [ 2, 3 ], [ 4, 3 ], [ 1, 2, 3 ], [ 1, 2, 4, 3 ] ] }, { "id": "a6bf73eeb7fb", "title": "Gr(3,5) / O(2)+O(2)", "catalog_page": "grassmannians.md", "catalog_anchor": "gr35o2o2", "catalog_aliases": [ { "title": "Gr(3,5) / O(2)+O(2)", "page": "grassmannians.md", "anchor": "gr35o2o2" } ], "input": { "algebra": "A4", "keep": [ 3 ], "bundle": [ [ 2 ], [ 2 ] ] }, "dimension": 4, "fano_index": 1, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 1, 0 ], [ 0, 0, 2, 0 ], [ 0, 0, 3, 0 ], [ 0, 0, 4, 0 ], [ 0, 0, 5, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4, 6 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 2, 3, 4 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "1080*y3**2", "71424*y3**3", "46080*y3**3", "1650816*y3**4", "39398400*y3**5" ], [ "1", "32*y3", "2872*y3**2", "1848*y3**2", "67776*y3**3", "1650816*y3**4" ], [ "0", "1", "32*y3", "28*y3", "1024*y3**2", "25344*y3**3" ], [ "0", "1", "32*y3", "8*y3", "824*y3**2", "20736*y3**3" ], [ "0", "0", "3", "2", "32*y3", "1080*y3**2" ], [ "0", "0", "0", "0", "1", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "1080", "71424", "46080", "1650816", "39398400" ], [ "1", "32", "2872", "1848", "67776", "1650816" ], [ "0", "1", "32", "28", "1024", "25344" ], [ "0", "1", "32", "8", "824", "20736" ], [ "0", "0", "3", "2", "32", "1080" ], [ "0", "0", "0", "0", "1", "0" ] ], "grading": [ [ "-2", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "2" ] ], "charpoly": "(lambda + 12)**4*(lambda**2 - 152*lambda - 2224)", "basis_words": [ [], [ 3 ], [ 2, 3 ], [ 4, 3 ], [ 1, 2, 3 ], [ 1, 2, 4, 3 ] ] }, { "id": "139781d9fb14", "title": "Gr(4,5)", "catalog_page": "grassmannians.md", "catalog_anchor": "gr45", "catalog_aliases": [ { "title": "Gr(4,5)", "page": "grassmannians.md", "anchor": "gr45" } ], "input": { "algebra": "A4", "keep": [ 4 ], "bundle": [] }, "dimension": 4, "fano_index": 5, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 0, 1 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3, 4 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "0", "0", "0", "5*y4" ], [ "5", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "5", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "5", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "5", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "0", "0", "0", "5" ], [ "5", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "5", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "5", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "5", "0" ] ], "grading": [ [ "-2", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "2" ] ], "charpoly": "(lambda - 5)*(lambda**4 + 5*lambda**3 + 25*lambda**2 + 125*lambda + 625)", "basis_words": [ [], [ 4 ], [ 3, 4 ], [ 2, 3, 4 ], [ 1, 2, 3, 4 ] ] }, { "id": "5a3d521e7212", "title": "LG(3,6) / O(1)+O(1)", "catalog_page": "additional.md", "catalog_anchor": "lg36o1o1", "catalog_aliases": [], "input": { "algebra": "C3", "keep": [ 3 ], "bundle": [ [ 1 ], [ 1 ] ] }, "dimension": 4, "fano_index": 2, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 1 ], [ 0, 0, 2 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 5 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3, 4 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "8*y3", "0", "8*y3**2", "0" ], [ "2", "0", "8*y3", "0", "8*y3**2" ], [ "0", "4", "0", "4*y3", "0" ], [ "0", "0", "8", "0", "8*y3" ], [ "0", "0", "0", "2", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "8", "0", "8", "0" ], [ "2", "0", "8", "0", "8" ], [ "0", "4", "0", "4", "0" ], [ "0", "0", "8", "0", "8" ], [ "0", "0", "0", "2", "0" ] ], "grading": [ [ "-2", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "2" ] ], "charpoly": "lambda*(lambda**2 - 8*lambda - 16)*(lambda**2 + 8*lambda - 16)", "basis_words": [ [], [ 3 ], [ 2, 3 ], [ 1, 2, 3 ], [ 1, 3, 2, 3 ] ] }, { "id": "176397975a00", "title": "OG(3,7) / O(2)+O(2)", "catalog_page": "additional.md", "catalog_anchor": "og37o2o2", "catalog_aliases": [], "input": { "algebra": "B3", "keep": [ 3 ], "bundle": [ [ 2 ], [ 2 ] ] }, "dimension": 4, "fano_index": 2, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 1 ], [ 0, 0, 2 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 5 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3, 4 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "16*y3", "0", "224*y3**2", "0" ], [ "2", "0", "48*y3", "0", "224*y3**2" ], [ "0", "2", "0", "24*y3", "0" ], [ "0", "0", "4", "0", "16*y3" ], [ "0", "0", "0", "2", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "16", "0", "224", "0" ], [ "2", "0", "48", "0", "224" ], [ "0", "2", "0", "24", "0" ], [ "0", "0", "4", "0", "16" ], [ "0", "0", "0", "2", "0" ] ], "grading": [ [ "-2", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "2" ] ], "charpoly": "lambda**3*(lambda - 16)*(lambda + 16)", "basis_words": [ [], [ 3 ], [ 2, 3 ], [ 1, 2, 3 ], [ 1, 3, 2, 3 ] ] }, { "id": "53078b491137", "title": "P4 Fano index 5", "catalog_page": "projective.md", "catalog_anchor": "p4fanoindex5", "catalog_aliases": [ { "title": "P4 Fano index 5", "page": "projective.md", "anchor": "p4fanoindex5" } ], "input": { "algebra": "A4", "keep": [ 1 ], "bundle": [] }, "dimension": 4, "fano_index": 5, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0 ], [ 1, 0, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3, 4 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "0", "0", "0", "5*y1" ], [ "5", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "5", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "5", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "5", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "0", "0", "0", "5" ], [ "5", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "5", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "5", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "5", "0" ] ], "grading": [ [ "-2", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "2" ] ], "charpoly": "(lambda - 5)*(lambda**4 + 5*lambda**3 + 25*lambda**2 + 125*lambda + 625)", "basis_words": [ [], [ 1 ], [ 2, 1 ], [ 3, 2, 1 ], [ 4, 3, 2, 1 ] ] }, { "id": "8884770b89b8", "title": "P5 / O(2)", "catalog_page": "projective.md", "catalog_anchor": "p5o2", "catalog_aliases": [ { "title": "P5 / O(2)", "page": "projective.md", "anchor": "p5o2" } ], "input": { "algebra": "A5", "keep": [ 1 ], "bundle": [ [ 2 ] ] }, "dimension": 4, "fano_index": 4, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 1, 0, 0, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3, 4 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "0", "0", "8*y1", "0" ], [ "4", "0", "0", "0", "8*y1" ], [ "0", "4", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "4", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "4", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "0", "0", "8", "0" ], [ "4", "0", "0", "0", "8" ], [ "0", "4", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "4", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "4", "0" ] ], "grading": [ [ "-2", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "2" ] ], "charpoly": "lambda*(lambda**2 - 32)*(lambda**2 + 32)", "basis_words": [ [], [ 1 ], [ 2, 1 ], [ 3, 2, 1 ], [ 4, 3, 2, 1 ] ] }, { "id": "31aadf32267f", "title": "P5 / O(3)", "catalog_page": "projective.md", "catalog_anchor": "p5o3", "catalog_aliases": [ { "title": "P5 / O(3)", "page": "projective.md", "anchor": "p5o3" } ], "input": { "algebra": "A5", "keep": [ 1 ], "bundle": [ [ 3 ] ] }, "dimension": 4, "fano_index": 3, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 1, 0, 0, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3, 4 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "0", "18*y1", "0", "0" ], [ "3", "0", "0", "45*y1", "0" ], [ "0", "3", "0", "0", "18*y1" ], [ "0", "0", "3", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "3", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "0", "18", "0", "0" ], [ "3", "0", "0", "45", "0" ], [ "0", "3", "0", "0", "18" ], [ "0", "0", "3", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "3", "0" ] ], "grading": [ [ "-2", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "2" ] ], "charpoly": "lambda**2*(lambda - 9)*(lambda**2 + 9*lambda + 81)", "basis_words": [ [], [ 1 ], [ 2, 1 ], [ 3, 2, 1 ], [ 4, 3, 2, 1 ] ] }, { "id": "8bd58b781863", "title": "P5 / O(4)", "catalog_page": "projective.md", "catalog_anchor": "p5o4", "catalog_aliases": [ { "title": "P5 / O(4)", "page": "projective.md", "anchor": "p5o4" } ], "input": { "algebra": "A5", "keep": [ 1 ], "bundle": [ [ 4 ] ] }, "dimension": 4, "fano_index": 2, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 1, 0, 0, 0, 0 ], [ 2, 0, 0, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3, 4 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "48*y1", "0", "5568*y1**2", "0" ], [ "2", "0", "208*y1", "0", "5568*y1**2" ], [ "0", "2", "0", "208*y1", "0" ], [ "0", "0", "2", "0", "48*y1" ], [ "0", "0", "0", "2", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "48", "0", "5568", "0" ], [ "2", "0", "208", "0", "5568" ], [ "0", "2", "0", "208", "0" ], [ "0", "0", "2", "0", "48" ], [ "0", "0", "0", "2", "0" ] ], "grading": [ [ "-2", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "2" ] ], "charpoly": "lambda**3*(lambda - 32)*(lambda + 32)", "basis_words": [ [], [ 1 ], [ 2, 1 ], [ 3, 2, 1 ], [ 4, 3, 2, 1 ] ] }, { "id": "61e63b38f5a8", "title": "P5 / O(5)", "catalog_page": "projective.md", "catalog_anchor": "p5o5", "catalog_aliases": [ { "title": "P5 / O(5)", "page": "projective.md", "anchor": "p5o5" } ], "input": { "algebra": "A5", "keep": [ 1 ], "bundle": [ [ 5 ] ] }, "dimension": 4, "fano_index": 1, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 1, 0, 0, 0, 0 ], [ 2, 0, 0, 0, 0 ], [ 3, 0, 0, 0, 0 ], [ 4, 0, 0, 0, 0 ], [ 5, 0, 0, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3, 4 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "198000*y1**2", "395550000*y1**3", "423858600000*y1**4", "109236016800000*y1**5" ], [ "1", "650*y1", "1487500*y1**2", "1620307500*y1**3", "423858600000*y1**4" ], [ "0", "1", "1225*y1", "1487500*y1**2", "395550000*y1**3" ], [ "0", "0", "1", "650*y1", "198000*y1**2" ], [ "0", "0", "0", "1", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "198000", "395550000", "423858600000", "109236016800000" ], [ "1", "650", "1487500", "1620307500", "423858600000" ], [ "0", "1", "1225", "1487500", "395550000" ], [ "0", "0", "1", "650", "198000" ], [ "0", "0", "0", "1", "0" ] ], "grading": [ [ "-2", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "2" ] ], "charpoly": "(lambda - 3005)*(lambda + 120)**4", "basis_words": [ [], [ 1 ], [ 2, 1 ], [ 3, 2, 1 ], [ 4, 3, 2, 1 ] ] }, { "id": "e4065b55a49a", "title": "P6 / O(2)+O(2)", "catalog_page": "projective.md", "catalog_anchor": "p6o2o2", "catalog_aliases": [ { "title": "P6 / O(2)+O(2)", "page": "projective.md", "anchor": "p6o2o2" } ], "input": { "algebra": "A6", "keep": [ 1 ], "bundle": [ [ 2 ], [ 2 ] ] }, "dimension": 4, "fano_index": 3, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 1, 0, 0, 0, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3, 4 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "0", "12*y1", "0", "0" ], [ "3", "0", "0", "24*y1", "0" ], [ "0", "3", "0", "0", "12*y1" ], [ "0", "0", "3", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "3", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "0", "12", "0", "0" ], [ "3", "0", "0", "24", "0" ], [ "0", "3", "0", "0", "12" ], [ "0", "0", "3", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "3", "0" ] ], "grading": [ [ "-2", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "2" ] ], "charpoly": "lambda**2*(lambda**3 - 432)", "basis_words": [ [], [ 1 ], [ 2, 1 ], [ 3, 2, 1 ], [ 4, 3, 2, 1 ] ] }, { "id": "6324179fa1e1", "title": "P6 / O(2)+O(3)", "catalog_page": "projective.md", "catalog_anchor": "p6o2o3", "catalog_aliases": [ { "title": "P6 / O(2)+O(3)", "page": "projective.md", "anchor": "p6o2o3" } ], "input": { "algebra": "A6", "keep": [ 1 ], "bundle": [ [ 2 ], [ 3 ] ] }, "dimension": 4, "fano_index": 2, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 1, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 2, 0, 0, 0, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3, 4 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "24*y1", "0", "1152*y1**2", "0" ], [ "2", "0", "84*y1", "0", "1152*y1**2" ], [ "0", "2", "0", "84*y1", "0" ], [ "0", "0", "2", "0", "24*y1" ], [ "0", "0", "0", "2", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "24", "0", "1152", "0" ], [ "2", "0", "84", "0", "1152" ], [ "0", "2", "0", "84", "0" ], [ "0", "0", "2", "0", "24" ], [ "0", "0", "0", "2", "0" ] ], "grading": [ [ "-2", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "2" ] ], "charpoly": "lambda**3*(lambda**2 - 432)", "basis_words": [ [], [ 1 ], [ 2, 1 ], [ 3, 2, 1 ], [ 4, 3, 2, 1 ] ] }, { "id": "3150500f5723", "title": "P6 / O(2)+O(4)", "catalog_page": "projective.md", "catalog_anchor": "p6o2o4", "catalog_aliases": [ { "title": "P6 / O(2)+O(4)", "page": "projective.md", "anchor": "p6o2o4" } ], "input": { "algebra": "A6", "keep": [ 1 ], "bundle": [ [ 2 ], [ 4 ] ] }, "dimension": 4, "fano_index": 1, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 1, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 2, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 3, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 4, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 5, 0, 0, 0, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3, 4 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "25632*y1**2", "16464384*y1**3", "6088232448*y1**4", "607435407360*y1**5" ], [ "1", "208*y1", "159328*y1**2", "60008448*y1**3", "6088232448*y1**4" ], [ "0", "1", "368*y1", "159328*y1**2", "16464384*y1**3" ], [ "0", "0", "1", "208*y1", "25632*y1**2" ], [ "0", "0", "0", "1", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "25632", "16464384", "6088232448", "607435407360" ], [ "1", "208", "159328", "60008448", "6088232448" ], [ "0", "1", "368", "159328", "16464384" ], [ "0", "0", "1", "208", "25632" ], [ "0", "0", "0", "1", "0" ] ], "grading": [ [ "-2", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "2" ] ], "charpoly": "(lambda - 976)*(lambda + 48)**4", "basis_words": [ [], [ 1 ], [ 2, 1 ], [ 3, 2, 1 ], [ 4, 3, 2, 1 ] ] }, { "id": "de2575bbb840", "title": "P6 / O(3)+O(3)", "catalog_page": "projective.md", "catalog_anchor": "p6o3o3", "catalog_aliases": [ { "title": "P6 / O(3)+O(3)", "page": "projective.md", "anchor": "p6o3o3" } ], "input": { "algebra": "A6", "keep": [ 1 ], "bundle": [ [ 3 ], [ 3 ] ] }, "dimension": 4, "fano_index": 1, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 1, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 2, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 3, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 4, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 5, 0, 0, 0, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3, 4 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "13608*y1**2", "6244776*y1**3", "1637648928*y1**4", "122790427200*y1**5" ], [ "1", "144*y1", "80352*y1**2", "21464352*y1**3", "1637648928*y1**4" ], [ "0", "1", "261*y1", "80352*y1**2", "6244776*y1**3" ], [ "0", "0", "1", "144*y1", "13608*y1**2" ], [ "0", "0", "0", "1", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "13608", "6244776", "1637648928", "122790427200" ], [ "1", "144", "80352", "21464352", "1637648928" ], [ "0", "1", "261", "80352", "6244776" ], [ "0", "0", "1", "144", "13608" ], [ "0", "0", "0", "1", "0" ] ], "grading": [ [ "-2", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "2" ] ], "charpoly": "(lambda - 693)*(lambda + 36)**4", "basis_words": [ [], [ 1 ], [ 2, 1 ], [ 3, 2, 1 ], [ 4, 3, 2, 1 ] ] }, { "id": "d68ecb775686", "title": "P7 / O(2)+O(2)+O(2)", "catalog_page": "projective.md", "catalog_anchor": "p7o2o2o2", "catalog_aliases": [ { "title": "P7 / O(2)+O(2)+O(2)", "page": "projective.md", "anchor": "p7o2o2o2" } ], "input": { "algebra": "A7", "keep": [ 1 ], "bundle": [ [ 2 ], [ 2 ], [ 2 ] ] }, "dimension": 4, "fano_index": 2, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3, 4 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "16*y1", "0", "448*y1**2", "0" ], [ "2", "0", "48*y1", "0", "448*y1**2" ], [ "0", "2", "0", "48*y1", "0" ], [ "0", "0", "2", "0", "16*y1" ], [ "0", "0", "0", "2", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "16", "0", "448", "0" ], [ "2", "0", "48", "0", "448" ], [ "0", "2", "0", "48", "0" ], [ "0", "0", "2", "0", "16" ], [ "0", "0", "0", "2", "0" ] ], "grading": [ [ "-2", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "2" ] ], "charpoly": "lambda**3*(lambda - 16)*(lambda + 16)", "basis_words": [ [], [ 1 ], [ 2, 1 ], [ 3, 2, 1 ], [ 4, 3, 2, 1 ] ] }, { "id": "5ae4d92d2f20", "title": "P7 / O(2)+O(2)+O(3)", "catalog_page": "projective.md", "catalog_anchor": "p7o2o2o3", "catalog_aliases": [ { "title": "P7 / O(2)+O(2)+O(3)", "page": "projective.md", "anchor": "p7o2o2o3" } ], "input": { "algebra": "A7", "keep": [ 1 ], "bundle": [ [ 2 ], [ 2 ], [ 3 ] ] }, "dimension": 4, "fano_index": 1, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 5, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3, 4 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "5328*y1**2", "1427328*y1**3", "230750208*y1**4", "11257159680*y1**5" ], [ "1", "84*y1", "28152*y1**2", "4643136*y1**3", "230750208*y1**4" ], [ "0", "1", "144*y1", "28152*y1**2", "1427328*y1**3" ], [ "0", "0", "1", "84*y1", "5328*y1**2" ], [ "0", "0", "0", "1", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "5328", "1427328", "230750208", "11257159680" ], [ "1", "84", "28152", "4643136", "230750208" ], [ "0", "1", "144", "28152", "1427328" ], [ "0", "0", "1", "84", "5328" ], [ "0", "0", "0", "1", "0" ] ], "grading": [ [ "-2", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "2" ] ], "charpoly": "(lambda - 408)*(lambda + 24)**4", "basis_words": [ [], [ 1 ], [ 2, 1 ], [ 3, 2, 1 ], [ 4, 3, 2, 1 ] ] }, { "id": "34fec398819e", "title": "B2/B / O(1,1)", "catalog_page": "additional.md", "catalog_anchor": "b2bo11", "catalog_aliases": [], "input": { "algebra": "B2", "keep": [ 1, 2 ], "bundle": [ [ 1, 1 ] ] }, "dimension": 3, "fano_index": 1, "curve_classes": [ [ 0, 0 ], [ 0, 1 ], [ 1, 0 ], [ 0, 2 ], [ 1, 1 ], [ 2, 0 ], [ 0, 3 ], [ 1, 2 ], [ 2, 1 ], [ 3, 0 ], [ 0, 4 ], [ 1, 3 ], [ 2, 2 ], [ 3, 1 ], [ 4, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 1, 2, 2, 3 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "10*y1*y2", "10*y1*y2", "15*y1**2*y2 + 9*y1*y2**2", "15*y1**2*y2 + 3*y1*y2**2", "4*y1**3*y2 + 20*y1**2*y2**2" ], [ "1", "-y1", "2*y2", "8*y1*y2", "6*y1*y2", "3*y1**2*y2 + 3*y1*y2**2" ], [ "1", "3*y1", "-y2", "6*y1*y2", "2*y1*y2", "6*y1**2*y2" ], [ "0", "1", "2", "-y2", "2*y1", "2*y1*y2" ], [ "0", "3", "1", "3*y2", "-y1", "4*y1*y2" ], [ "0", "0", "0", "4", "3", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "10", "10", "24", "18", "24" ], [ "1", "-1", "2", "8", "6", "6" ], [ "1", "3", "-1", "6", "2", "6" ], [ "0", "1", "2", "-1", "2", "2" ], [ "0", "3", "1", "3", "-1", "4" ], [ "0", "0", "0", "4", "3", "0" ] ], "grading": [ [ "-3/2", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1/2", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1/2", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "1/2", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "1/2", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "3/2" ] ], "charpoly": "(lambda + 2)**2*(lambda**4 - 90*lambda**2 - 428*lambda - 391)", "basis_words": [ [], [ 1 ], [ 2 ], [ 1, 2 ], [ 2, 1 ], [ 1, 2, 1 ] ] }, { "id": "7d708946a6fa", "title": "Fanography 1-10", "catalog_page": "fanography.md", "catalog_anchor": "fano-variety-1-10", "catalog_aliases": [ { "title": "Fanography 1-10", "page": "fanography.md", "anchor": "fano-variety-1-10" } ], "input": { "algebra": "A6", "keep": [ 3 ], "bundle": "osum(wedge(2, dual(taut_sub(X, 3))), wedge(2, dual(taut_sub(X, 3))), wedge(2, dual(taut_sub(X, 3))))" }, "dimension": 3, "fano_index": 1, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 1, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 2, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 3, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 4, 0, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 4 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "24*y3**2", "90*y3**3", "80*y3**4" ], [ "1", "2*y3", "20*y3**2", "18*y3**3" ], [ "0", "11/5", "2*y3", "24*y3**2/5" ], [ "0", "0", "5", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "24", "90", "80" ], [ "1", "2", "20", "18" ], [ "0", "11/5", "2", "24/5" ], [ "0", "0", "5", "0" ] ], "grading": [ [ "-3/2", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1/2", "0", "0" ], [ "0", "0", "1/2", "0" ], [ "0", "0", "0", "3/2" ] ], "charpoly": "(lambda + 4)*(lambda**3 - 8*lambda**2 - 56*lambda - 76)", "basis_words": [ [], [ 3 ], [ 2, 3 ], [ 1, 2, 3 ] ] }, { "id": "e3f3a551d928", "title": "Fanography 1-6", "catalog_page": "fanography.md", "catalog_anchor": "fano-variety-1-6", "catalog_aliases": [ { "title": "Fanography 1-6", "page": "fanography.md", "anchor": "fano-variety-1-6" } ], "input": { "algebra": "D5", "keep": [ 5 ], "bundle": [ [ 1 ], [ 1 ], [ 1 ], [ 1 ], [ 1 ], [ 1 ], [ 1 ] ] }, "dimension": 3, "fano_index": 1, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 0, 0, 1 ], [ 0, 0, 0, 0, 2 ], [ 0, 0, 0, 0, 3 ], [ 0, 0, 0, 0, 4 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "96*y5**2", "1692*y5**3", "7476*y5**4" ], [ "1", "7*y5", "216*y5**2", "987*y5**3" ], [ "0", "1", "7*y5", "56*y5**2" ], [ "0", "0", "12/7", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "96", "1692", "7476" ], [ "1", "7", "216", "987" ], [ "0", "1", "7", "56" ], [ "0", "0", "12/7", "0" ] ], "grading": [ [ "-3/2", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1/2", "0", "0" ], [ "0", "0", "1/2", "0" ], [ "0", "0", "0", "3/2" ] ], "charpoly": "(lambda + 5)**2*(lambda**2 - 24*lambda - 144)", "basis_words": [ [], [ 5 ], [ 3, 5 ], [ 2, 3, 5 ] ] }, { "id": "541768cd0738", "title": "Fanography 1-7", "catalog_page": "fanography.md", "catalog_anchor": "fano-variety-1-7", "catalog_aliases": [ { "title": "Fanography 1-7", "page": "fanography.md", "anchor": "fano-variety-1-7" } ], "input": { "algebra": "A5", "keep": [ 2 ], "bundle": [ [ 1 ], [ 1 ], [ 1 ], [ 1 ], [ 1 ] ] }, "dimension": 3, "fano_index": 1, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 0, 1, 0, 0, 0 ], [ 0, 2, 0, 0, 0 ], [ 0, 3, 0, 0, 0 ], [ 0, 4, 0, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 4 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "64*y2**2", "330*y2**3", "2120*y2**4" ], [ "1", "5*y2", "50*y2**2", "330*y2**3" ], [ "0", "14/5", "5*y2", "64*y2**2" ], [ "0", "0", "1", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "64", "330", "2120" ], [ "1", "5", "50", "330" ], [ "0", "14/5", "5", "64" ], [ "0", "0", "1", "0" ] ], "grading": [ [ "-3/2", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1/2", "0", "0" ], [ "0", "0", "1/2", "0" ], [ "0", "0", "0", "3/2" ] ], "charpoly": "(lambda - 23)*(lambda + 4)**2*(lambda + 5)", "basis_words": [ [], [ 2 ], [ 1, 2 ], [ 1, 3, 2 ] ] }, { "id": "8f9e7a526fba", "title": "Fanography 1-8", "catalog_page": "fanography.md", "catalog_anchor": "fano-variety-1-8", "catalog_aliases": [ { "title": "Fanography 1-8", "page": "fanography.md", "anchor": "fano-variety-1-8" } ], "input": { "algebra": "C3", "keep": [ 3 ], "bundle": [ [ 1 ], [ 1 ], [ 1 ] ] }, "dimension": 3, "fano_index": 1, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 1 ], [ 0, 0, 2 ], [ 0, 0, 3 ], [ 0, 0, 4 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "48*y3**2", "288*y3**3", "416*y3**4" ], [ "1", "4*y3", "48*y3**2", "72*y3**3" ], [ "0", "2", "4*y3", "12*y3**2" ], [ "0", "0", "4", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "48", "288", "416" ], [ "1", "4", "48", "72" ], [ "0", "2", "4", "12" ], [ "0", "0", "4", "0" ] ], "grading": [ [ "-3/2", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1/2", "0", "0" ], [ "0", "0", "1/2", "0" ], [ "0", "0", "0", "3/2" ] ], "charpoly": "(lambda + 4)**2*(lambda**2 - 16*lambda - 64)", "basis_words": [ [], [ 3 ], [ 2, 3 ], [ 1, 2, 3 ] ] }, { "id": "6f17aaf4290d", "title": "Fanography 1-9", "catalog_page": "fanography.md", "catalog_anchor": "fano-variety-1-9", "catalog_aliases": [ { "title": "Fanography 1-9", "page": "fanography.md", "anchor": "fano-variety-1-9" } ], "input": { "algebra": "G2", "keep": [ 2 ], "bundle": [ [ 1 ], [ 1 ] ] }, "dimension": 3, "fano_index": 1, "curve_classes": [ [ 0, 0 ], [ 0, 1 ], [ 0, 2 ], [ 0, 3 ], [ 0, 4 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "36*y2**2", "126*y2**3", "324*y2**4" ], [ "1", "3*y2", "24*y2**2", "63*y2**3" ], [ "0", "3", "3*y2", "18*y2**2" ], [ "0", "0", "2", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "36", "126", "324" ], [ "1", "3", "24", "63" ], [ "0", "3", "3", "18" ], [ "0", "0", "2", "0" ] ], "grading": [ [ "-3/2", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1/2", "0", "0" ], [ "0", "0", "1/2", "0" ], [ "0", "0", "0", "3/2" ] ], "charpoly": "(lambda + 3)**2*(lambda**2 - 12*lambda - 72)", "basis_words": [ [], [ 2 ], [ 1, 2 ], [ 2, 1, 2 ] ] }, { "id": "3538d68c1866", "title": "Fanography 2-24", "catalog_page": "fanography.md", "catalog_anchor": "fano-variety-2-24", "catalog_aliases": [ { "title": "Fanography 2-24", "page": "fanography.md", "anchor": "fano-variety-2-24" } ], "input": { "algebra": "A2xA2", "keep": [ 1, 3 ], "bundle": [ [ 1, 2 ] ] }, "dimension": 3, "fano_index": 1, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 1, 0 ], [ 1, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 2, 0 ], [ 1, 0, 1, 0 ], [ 2, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 3, 0 ], [ 1, 0, 2, 0 ], [ 0, 0, 4, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4, 6 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 1, 2, 2, 3 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "2*y1", "4*y3**2", "12*y1*y3", "12*y1*y3", "16*y1*y3**2" ], [ "2", "0", "3*y3", "4*y3**2", "0", "3*y1*y3" ], [ "1", "0", "0", "2*y1", "4*y1", "6*y1*y3" ], [ "0", "1", "5/2", "0", "0", "y1" ], [ "0", "2", "-1/4", "3*y3", "0", "-y1/2 + 2*y3**2" ], [ "0", "0", "0", "5", "2", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "2", "4", "12", "12", "16" ], [ "2", "0", "3", "4", "0", "3" ], [ "1", "0", "0", "2", "4", "6" ], [ "0", "1", "5/2", "0", "0", "1" ], [ "0", "2", "-1/4", "3", "0", "3/2" ], [ "0", "0", "0", "5", "2", "0" ] ], "grading": [ [ "-3/2", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1/2", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1/2", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "1/2", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "1/2", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "3/2" ] ], "charpoly": "(lambda**2 - 6*lambda - 23)*(lambda**4 + 6*lambda**3 + 35*lambda**2 + 78*lambda + 61)", "basis_words": [ [], [ 1 ], [ 3 ], [ 1, 3 ], [ 2, 1 ], [ 1, 4, 3 ] ] }, { "id": "a6cb2e5a95bb", "title": "Fanography 2-32", "catalog_page": "fanography.md", "catalog_anchor": "fano-variety-2-32", "catalog_aliases": [ { "title": "Fanography 2-32", "page": "fanography.md", "anchor": "fano-variety-2-32" }, { "title": "Fl(1,2,3)", "page": "flag_varieties.md", "anchor": "afl123" } ], "input": { "algebra": "A2", "keep": [ 1, 2 ], "bundle": [] }, "dimension": 3, "fano_index": 2, "curve_classes": [ [ 0, 0 ], [ 0, 1 ], [ 1, 0 ], [ 0, 2 ], [ 1, 1 ], [ 2, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 1, 2, 2, 3 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "2*y1", "2*y2", "0", "0", "4*y1*y2" ], [ "2", "0", "0", "2*y2", "0", "0" ], [ "2", "0", "0", "0", "2*y1", "0" ], [ "0", "2", "4", "0", "0", "2*y1" ], [ "0", "4", "2", "0", "0", "2*y2" ], [ "0", "0", "0", "2", "2", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "2", "2", "0", "0", "4" ], [ "2", "0", "0", "2", "0", "0" ], [ "2", "0", "0", "0", "2", "0" ], [ "0", "2", "4", "0", "0", "2" ], [ "0", "4", "2", "0", "0", "2" ], [ "0", "0", "0", "2", "2", "0" ] ], "grading": [ [ "-3/2", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1/2", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1/2", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "1/2", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "1/2", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "3/2" ] ], "charpoly": "(lambda**2 - 32)*(lambda**2 + 4)**2", "basis_words": [ [], [ 1 ], [ 2 ], [ 1, 2 ], [ 2, 1 ], [ 1, 2, 1 ] ] }, { "id": "ea3e323d9fcb", "title": "Fanography 2-34", "catalog_page": "fanography.md", "catalog_anchor": "fano-variety-2-34", "catalog_aliases": [ { "title": "Fanography 2-34", "page": "fanography.md", "anchor": "fano-variety-2-34" } ], "input": { "algebra": "A1xA2", "keep": [ 1, 2 ], "bundle": [] }, "dimension": 3, "fano_index": 1, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0 ], [ 0, 1, 0 ], [ 1, 0, 0 ], [ 2, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 1, 2, 2, 3 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "2*y1", "0", "0", "3*y2", "0" ], [ "2", "0", "0", "0", "0", "3*y2" ], [ "3", "0", "0", "2*y1", "0", "0" ], [ "0", "3", "2", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "3", "0", "0", "2*y1" ], [ "0", "0", "0", "3", "2", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "2", "0", "0", "3", "0" ], [ "2", "0", "0", "0", "0", "3" ], [ "3", "0", "0", "2", "0", "0" ], [ "0", "3", "2", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "3", "0", "0", "2" ], [ "0", "0", "0", "3", "2", "0" ] ], "grading": [ [ "-3/2", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1/2", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1/2", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "1/2", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "1/2", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "3/2" ] ], "charpoly": "(lambda - 5)*(lambda - 1)*(lambda**2 - lambda + 7)*(lambda**2 + 7*lambda + 19)", "basis_words": [ [], [ 1 ], [ 2 ], [ 1, 2 ], [ 3, 2 ], [ 1, 3, 2 ] ] }, { "id": "a8e28f47c77f", "title": "Fanography 3-11", "catalog_page": "fanography.md", "catalog_anchor": "fano-variety-3-11", "catalog_aliases": [ { "title": "Fanography 3-11", "page": "fanography.md", "anchor": "fano-variety-3-11" } ], "input": { "algebra": "A1xA1xA2", "keep": [ 1, 2, 3 ], "bundle": [ [ 1, 1, 1 ] ] }, "dimension": 3, "fano_index": 1, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 1, 0 ], [ 0, 1, 0, 0 ], [ 1, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 2, 0 ], [ 0, 1, 1, 0 ], [ 0, 2, 0, 0 ], [ 1, 0, 1, 0 ], [ 1, 1, 0, 0 ], [ 2, 0, 0, 0 ], [ 0, 2, 1, 0 ], [ 0, 3, 0, 0 ], [ 1, 1, 1, 0 ], [ 1, 2, 0, 0 ], [ 2, 0, 1, 0 ], [ 2, 1, 0, 0 ], [ 3, 0, 0, 0 ], [ 0, 4, 0, 0 ], [ 1, 3, 0, 0 ], [ 2, 2, 0, 0 ], [ 3, 1, 0, 0 ], [ 4, 0, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "2*y1*y2", "2*y1*y2", "2*y3", "0", "3*y1*y3", "3*y2*y3", "8*y1*y2*y3" ], [ "1", "-y1", "y2", "0", "0", "2*y3", "0", "3*y2*y3" ], [ "1", "y1", "-y2", "0", "0", "0", "2*y3", "3*y1*y3" ], [ "2", "y1", "y2", "0", "2*y1*y2", "2*y1*y2", "2*y1*y2", "0" ], [ "0", "1", "1", "-4", "-y1 - y2", "-2*y1", "-2*y2", "-4*y1*y2 + 2*y3" ], [ "0", "2", "0", "3", "y2", "0", "2*y2", "2*y1*y2" ], [ "0", "0", "2", "3", "y1", "2*y1", "0", "2*y1*y2" ], [ "0", "0", "0", "0", "2", "3", "3", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "2", "2", "2", "0", "3", "3", "8" ], [ "1", "-1", "1", "0", "0", "2", "0", "3" ], [ "1", "1", "-1", "0", "0", "0", "2", "3" ], [ "2", "1", "1", "0", "2", "2", "2", "0" ], [ "0", "1", "1", "-4", "-2", "-2", "-2", "-2" ], [ "0", "2", "0", "3", "1", "0", "2", "2" ], [ "0", "0", "2", "3", "1", "2", "0", "2" ], [ "0", "0", "0", "0", "2", "3", "3", "0" ] ], "grading": [ [ "-3/2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1/2", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1/2", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "-1/2", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "1/2", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "1/2", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1/2", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "3/2" ] ], "charpoly": "lambda**2*(lambda + 4)**2*(lambda**4 - 4*lambda**3 - 8*lambda**2 - 96*lambda - 176)", "basis_words": [ [], [ 1 ], [ 2 ], [ 3 ], [ 1, 2 ], [ 1, 3 ], [ 2, 3 ], [ 1, 2, 3 ] ] }, { "id": "292efbd7ade0", "title": "Fanography 3-27", "catalog_page": "fanography.md", "catalog_anchor": "fano-variety-3-27", "catalog_aliases": [ { "title": "Fanography 3-27", "page": "fanography.md", "anchor": "fano-variety-3-27" } ], "input": { "algebra": "A1xA1xA1", "keep": [ 1, 2, 3 ], "bundle": [] }, "dimension": 3, "fano_index": 2, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 1 ], [ 0, 1, 0 ], [ 1, 0, 0 ], [ 0, 0, 2 ], [ 0, 1, 1 ], [ 0, 2, 0 ], [ 1, 0, 1 ], [ 1, 1, 0 ], [ 2, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "2*y1", "2*y2", "2*y3", "0", "0", "0", "0" ], [ "2", "0", "0", "0", "2*y2", "2*y3", "0", "0" ], [ "2", "0", "0", "0", "2*y1", "0", "2*y3", "0" ], [ "2", "0", "0", "0", "0", "2*y1", "2*y2", "0" ], [ "0", "2", "2", "0", "0", "0", "0", "2*y3" ], [ "0", "2", "0", "2", "0", "0", "0", "2*y2" ], [ "0", "0", "2", "2", "0", "0", "0", "2*y1" ], [ "0", "0", "0", "0", "2", "2", "2", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "2", "2", "2", "0", "0", "0", "0" ], [ "2", "0", "0", "0", "2", "2", "0", "0" ], [ "2", "0", "0", "0", "2", "0", "2", "0" ], [ "2", "0", "0", "0", "0", "2", "2", "0" ], [ "0", "2", "2", "0", "0", "0", "0", "2" ], [ "0", "2", "0", "2", "0", "0", "0", "2" ], [ "0", "0", "2", "2", "0", "0", "0", "2" ], [ "0", "0", "0", "0", "2", "2", "2", "0" ] ], "grading": [ [ "-3/2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1/2", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1/2", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "-1/2", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "1/2", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "1/2", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1/2", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "3/2" ] ], "charpoly": "(lambda - 6)*(lambda - 2)**3*(lambda + 2)**3*(lambda + 6)", "basis_words": [ [], [ 1 ], [ 2 ], [ 3 ], [ 1, 2 ], [ 1, 3 ], [ 2, 3 ], [ 1, 2, 3 ] ] }, { "id": "96d957608200", "title": "Fanography 4-1", "catalog_page": "fanography.md", "catalog_anchor": "fano-variety-4-1", "catalog_aliases": [ { "title": "Fanography 4-1", "page": "fanography.md", "anchor": "fano-variety-4-1" } ], "input": { "algebra": "A1xA1xA1xA1", "keep": [ 1, 2, 3, 4 ], "bundle": [ [ 1, 1, 1, 1 ] ] }, "dimension": 3, "fano_index": 1, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 0, 1 ], [ 0, 0, 1, 0 ], [ 0, 1, 0, 0 ], [ 1, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 0, 2 ], [ 0, 0, 1, 1 ], [ 0, 0, 2, 0 ], [ 0, 1, 0, 1 ], [ 0, 1, 1, 0 ], [ 0, 2, 0, 0 ], [ 1, 0, 0, 1 ], [ 1, 0, 1, 0 ], [ 1, 1, 0, 0 ], [ 2, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 0, 3 ], [ 0, 0, 1, 2 ], [ 0, 0, 2, 1 ], [ 0, 0, 3, 0 ], [ 0, 1, 0, 2 ], [ 0, 1, 1, 1 ], [ 0, 1, 2, 0 ], [ 0, 2, 0, 1 ], [ 0, 2, 1, 0 ], [ 0, 3, 0, 0 ], [ 1, 0, 0, 2 ], [ 1, 0, 1, 1 ], [ 1, 0, 2, 0 ], [ 1, 1, 0, 1 ], [ 1, 1, 1, 0 ], [ 1, 2, 0, 0 ], [ 2, 0, 0, 1 ], [ 2, 0, 1, 0 ], [ 2, 1, 0, 0 ], [ 3, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 0, 4 ], [ 0, 0, 1, 3 ], [ 0, 0, 2, 2 ], [ 0, 0, 3, 1 ], [ 0, 0, 4, 0 ], [ 0, 1, 0, 3 ], [ 0, 1, 1, 2 ], [ 0, 1, 2, 1 ], [ 0, 1, 3, 0 ], [ 0, 2, 0, 2 ], [ 0, 2, 1, 1 ], [ 0, 2, 2, 0 ], [ 0, 3, 0, 1 ], [ 0, 3, 1, 0 ], [ 0, 4, 0, 0 ], [ 1, 0, 0, 3 ], [ 1, 0, 1, 2 ], [ 1, 0, 2, 1 ], [ 1, 0, 3, 0 ], [ 1, 1, 0, 2 ], [ 1, 1, 1, 1 ], [ 1, 1, 2, 0 ], [ 1, 2, 0, 1 ], [ 1, 2, 1, 0 ], [ 1, 3, 0, 0 ], [ 2, 0, 0, 2 ], [ 2, 0, 1, 1 ], [ 2, 0, 2, 0 ], [ 2, 1, 0, 1 ], [ 2, 1, 1, 0 ], [ 2, 2, 0, 0 ], [ 3, 0, 0, 1 ], [ 3, 0, 1, 0 ], [ 3, 1, 0, 0 ], [ 4, 0, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "2*y1*y2 + 2*y1*y3 + 2*y1*y4", "2*y1*y2 + 2*y2*y3 + 2*y2*y4", "2*y1*y3 + 2*y2*y3 + 2*y3*y4", "2*y1*y4 + 2*y2*y4 + 2*y3*y4", "6*y1*y2*y3 + 6*y1*y2*y4", "6*y1*y2*y3 + 6*y1*y3*y4", "6*y1*y2*y4 + 6*y1*y3*y4", "6*y1*y2*y3 + 6*y2*y3*y4", "24*y1*y2*y3*y4" ], [ "1", "-y1", "y2", "y3", "y4", "2*y2*y3 + 2*y2*y4", "2*y2*y3 + 2*y3*y4", "2*y2*y4 + 2*y3*y4", "2*y2*y3", "6*y2*y3*y4" ], [ "1", "y1", "-y2", "y3", "y4", "2*y1*y3 + 2*y1*y4", "2*y1*y3", "2*y1*y4", "2*y1*y3 + 2*y3*y4", "6*y1*y3*y4" ], [ "1", "y1", "y2", "-y3", "y4", "2*y1*y2", "2*y1*y2 + 2*y1*y4", "2*y1*y4", "2*y1*y2 + 2*y2*y4", "6*y1*y2*y4" ], [ "1", "y1", "y2", "y3", "-y4", "2*y1*y2", "2*y1*y3", "2*y1*y2 + 2*y1*y3", "2*y2*y3", "6*y1*y2*y3" ], [ "0", "1", "1", "-1", "-1", "-y1 - y2", "-y1 + y3", "-y1 + y4", "-y2 + y3", "-2*y1*y2 + 2*y3*y4" ], [ "0", "1", "-1", "1", "-1", "-y1 + y2", "-y1 - y3", "-y1 + y4", "y2 - y3", "-2*y1*y3 + 2*y2*y4" ], [ "0", "1", "1", "1", "3", "y1 + y2", "y1 + y3", "y1 - y4", "y2 + y3", "2*y1*y2 + 2*y1*y3 + 2*y2*y3" ], [ "0", "0", "2", "2", "2", "2*y1", "2*y1", "2*y1", "0", "2*y1*y2 + 2*y1*y3 + 2*y1*y4" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "2", "2", "2", "2", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "6", "6", "6", "6", "12", "12", "12", "12", "24" ], [ "1", "-1", "1", "1", "1", "4", "4", "4", "2", "6" ], [ "1", "1", "-1", "1", "1", "4", "2", "2", "4", "6" ], [ "1", "1", "1", "-1", "1", "2", "4", "2", "4", "6" ], [ "1", "1", "1", "1", "-1", "2", "2", "4", "2", "6" ], [ "0", "1", "1", "-1", "-1", "-2", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "-1", "1", "-1", "0", "-2", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "1", "1", "3", "2", "2", "0", "2", "6" ], [ "0", "0", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "0", "6" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "2", "2", "2", "2", "0" ] ], "grading": [ [ "-3/2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1/2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1/2", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "-1/2", "0", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "-1/2", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "1/2", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1/2", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1/2", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1/2", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "3/2" ] ], "charpoly": "lambda**4*(lambda - 12)*(lambda + 4)**5", "basis_words": [ [], [ 1 ], [ 2 ], [ 3 ], [ 4 ], [ 1, 2 ], [ 1, 3 ], [ 1, 4 ], [ 2, 3 ], [ 1, 2, 3 ] ] }, { "id": "d3154e614ad6", "title": "Fl(1,3,4) / O(1,1)+O(1,1)", "catalog_page": "additional.md", "catalog_anchor": "fl134o11o11", "catalog_aliases": [], "input": { "algebra": "A3", "keep": [ 1, 3 ], "bundle": [ [ 1, 1 ], [ 1, 1 ] ] }, "dimension": 3, "fano_index": 1, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 1 ], [ 1, 0, 0 ], [ 0, 0, 2 ], [ 1, 0, 1 ], [ 2, 0, 0 ], [ 0, 0, 3 ], [ 1, 0, 2 ], [ 2, 0, 1 ], [ 3, 0, 0 ], [ 0, 0, 4 ], [ 1, 0, 3 ], [ 2, 0, 2 ], [ 3, 0, 1 ], [ 4, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3, 4, 6 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 1, 2, 2, 3 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "14*y1*y3", "14*y1*y3", "36*y1**2*y3 + 36*y1*y3**2", "30*y1**2*y3 + 18*y1*y3**2", "4*y1**3*y3 + 48*y1**2*y3**2 + 4*y1*y3**3" ], [ "1", "-y1", "3*y3", "18*y1*y3", "14*y1*y3", "3*y1**2*y3 + 9*y1*y3**2" ], [ "1", "3*y1", "-y3", "18*y1*y3", "10*y1*y3", "9*y1**2*y3 + 3*y1*y3**2" ], [ "0", "1", "7/3", "3*y1 - y3", "4*y1", "14*y1*y3/3" ], [ "0", "1", "-1", "-3*y1 + 3*y3", "-4*y1", "0" ], [ "0", "0", "0", "6", "4", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "14", "14", "72", "48", "56" ], [ "1", "-1", "3", "18", "14", "12" ], [ "1", "3", "-1", "18", "10", "12" ], [ "0", "1", "7/3", "2", "4", "14/3" ], [ "0", "1", "-1", "0", "-4", "0" ], [ "0", "0", "0", "6", "4", "0" ] ], "grading": [ [ "-3/2", "0", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1/2", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1/2", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "1/2", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "1/2", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "0", "3/2" ] ], "charpoly": "(lambda - 14)*(lambda + 2)**3*(lambda + 6)**2", "basis_words": [ [], [ 1 ], [ 3 ], [ 1, 3 ], [ 2, 1 ], [ 1, 2, 3 ] ] }, { "id": "1841f3a70f74", "title": "Gr(2,4) / O(1)", "catalog_page": "grassmannians.md", "catalog_anchor": "gr24o1", "catalog_aliases": [ { "title": "Gr(2,4) / O(1)", "page": "grassmannians.md", "anchor": "gr24o1" } ], "input": { "algebra": "A3", "keep": [ 2 ], "bundle": [ [ 1 ] ] }, "dimension": 3, "fano_index": 3, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0 ], [ 0, 1, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 4 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "0", "3*y2", "0" ], [ "3", "0", "0", "3*y2" ], [ "0", "6", "0", "0" ], [ "0", "0", "3", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "0", "3", "0" ], [ "3", "0", "0", "3" ], [ "0", "6", "0", "0" ], [ "0", "0", "3", "0" ] ], "grading": [ [ "-3/2", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1/2", "0", "0" ], [ "0", "0", "1/2", "0" ], [ "0", "0", "0", "3/2" ] ], "charpoly": "lambda*(lambda**3 - 108)", "basis_words": [ [], [ 2 ], [ 1, 2 ], [ 1, 3, 2 ] ] }, { "id": "0156965bbcb0", "title": "Gr(2,4) / O(2)", "catalog_page": "grassmannians.md", "catalog_anchor": "gr24o2", "catalog_aliases": [ { "title": "Gr(2,4) / O(2)", "page": "grassmannians.md", "anchor": "gr24o2" } ], "input": { "algebra": "A3", "keep": [ 2 ], "bundle": [ [ 2 ] ] }, "dimension": 3, "fano_index": 2, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0 ], [ 0, 1, 0 ], [ 0, 2, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 4 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "8*y2", "0", "16*y2**2" ], [ "2", "0", "8*y2", "0" ], [ "0", "4", "0", "8*y2" ], [ "0", "0", "2", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "8", "0", "16" ], [ "2", "0", "8", "0" ], [ "0", "4", "0", "8" ], [ "0", "0", "2", "0" ] ], "grading": [ [ "-3/2", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1/2", "0", "0" ], [ "0", "0", "1/2", "0" ], [ "0", "0", "0", "3/2" ] ], "charpoly": "lambda**2*(lambda - 8)*(lambda + 8)", "basis_words": [ [], [ 2 ], [ 1, 2 ], [ 1, 3, 2 ] ] }, { "id": "83c013d9bdf4", "title": "Gr(2,4) / O(3)", "catalog_page": "grassmannians.md", "catalog_anchor": "gr24o3", "catalog_aliases": [ { "title": "Gr(2,4) / O(3)", "page": "grassmannians.md", "anchor": "gr24o3" } ], "input": { "algebra": "A3", "keep": [ 2 ], "bundle": [ [ 3 ] ] }, "dimension": 3, "fano_index": 1, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0 ], [ 0, 1, 0 ], [ 0, 2, 0 ], [ 0, 3, 0 ], [ 0, 4, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 4 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "792*y2**2", "21816*y2**3", "396576*y2**4" ], [ "1", "30*y2", "1170*y2**2", "21816*y2**3" ], [ "0", "2", "30*y2", "792*y2**2" ], [ "0", "0", "1", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "792", "21816", "396576" ], [ "1", "30", "1170", "21816" ], [ "0", "2", "30", "792" ], [ "0", "0", "1", "0" ] ], "grading": [ [ "-3/2", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1/2", "0", "0" ], [ "0", "0", "1/2", "0" ], [ "0", "0", "0", "3/2" ] ], "charpoly": "(lambda - 96)*(lambda + 12)**3", "basis_words": [ [], [ 2 ], [ 1, 2 ], [ 1, 3, 2 ] ] }, { "id": "f443674348ad", "title": "Gr(2,5) / O(1)+O(1)+O(1)", "catalog_page": "grassmannians.md", "catalog_anchor": "gr25o1o1o1", "catalog_aliases": [ { "title": "Gr(2,5) / O(1)+O(1)+O(1)", "page": "grassmannians.md", "anchor": "gr25o1o1o1" }, { "title": "Fanography 1-15", "page": "fanography.md", "anchor": "fano-variety-1-15" } ], "input": { "algebra": "A4", "keep": [ 2 ], "bundle": [ [ 1 ], [ 1 ], [ 1 ] ] }, "dimension": 3, "fano_index": 2, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0 ], [ 0, 1, 0, 0 ], [ 0, 2, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 4 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "6*y2", "0", "8*y2**2" ], [ "2", "0", "4*y2", "0" ], [ "0", "5", "0", "6*y2" ], [ "0", "0", "2", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "6", "0", "8" ], [ "2", "0", "4", "0" ], [ "0", "5", "0", "6" ], [ "0", "0", "2", "0" ] ], "grading": [ [ "-3/2", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1/2", "0", "0" ], [ "0", "0", "1/2", "0" ], [ "0", "0", "0", "3/2" ] ], "charpoly": "lambda**4 - 44*lambda**2 - 16", "basis_words": [ [], [ 2 ], [ 1, 2 ], [ 1, 3, 2 ] ] }, { "id": "4a1a8491be38", "title": "Gr(2,5) / O(1)+O(1)+O(2)", "catalog_page": "grassmannians.md", "catalog_anchor": "gr25o1o1o2", "catalog_aliases": [ { "title": "Gr(2,5) / O(1)+O(1)+O(2)", "page": "grassmannians.md", "anchor": "gr25o1o1o2" }, { "title": "Fanography 1-5", "page": "fanography.md", "anchor": "fano-variety-1-5" } ], "input": { "algebra": "A4", "keep": [ 2 ], "bundle": [ [ 1 ], [ 1 ], [ 2 ] ] }, "dimension": 3, "fano_index": 1, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0 ], [ 0, 1, 0, 0 ], [ 0, 2, 0, 0 ], [ 0, 3, 0, 0 ], [ 0, 4, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 4 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "156*y2**2", "1440*y2**3", "13248*y2**4" ], [ "1", "10*y2", "152*y2**2", "1440*y2**3" ], [ "0", "5/2", "10*y2", "156*y2**2" ], [ "0", "0", "1", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "156", "1440", "13248" ], [ "1", "10", "152", "1440" ], [ "0", "5/2", "10", "156" ], [ "0", "0", "1", "0" ] ], "grading": [ [ "-3/2", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1/2", "0", "0" ], [ "0", "0", "1/2", "0" ], [ "0", "0", "0", "3/2" ] ], "charpoly": "(lambda + 6)**2*(lambda**2 - 32*lambda - 244)", "basis_words": [ [], [ 2 ], [ 1, 2 ], [ 1, 3, 2 ] ] }, { "id": "92f8f69bd1f8", "title": "Gr(3,4)", "catalog_page": "grassmannians.md", "catalog_anchor": "gr34", "catalog_aliases": [ { "title": "Gr(3,4)", "page": "grassmannians.md", "anchor": "gr34" } ], "input": { "algebra": "A3", "keep": [ 3 ], "bundle": [] }, "dimension": 3, "fano_index": 4, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 1 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "0", "0", "4*y3" ], [ "4", "0", "0", "0" ], [ "0", "4", "0", "0" ], [ "0", "0", "4", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "0", "0", "4" ], [ "4", "0", "0", "0" ], [ "0", "4", "0", "0" ], [ "0", "0", "4", "0" ] ], "grading": [ [ "-3/2", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1/2", "0", "0" ], [ "0", "0", "1/2", "0" ], [ "0", "0", "0", "3/2" ] ], "charpoly": "(lambda - 4)*(lambda + 4)*(lambda**2 + 16)", "basis_words": [ [], [ 3 ], [ 2, 3 ], [ 1, 2, 3 ] ] }, { "id": "70aac1aaa08e", "title": "Gr(3,5) / O(1)+O(1)+O(1)", "catalog_page": "grassmannians.md", "catalog_anchor": "gr35o1o1o1", "catalog_aliases": [ { "title": "Gr(3,5) / O(1)+O(1)+O(1)", "page": "grassmannians.md", "anchor": "gr35o1o1o1" } ], "input": { "algebra": "A4", "keep": [ 3 ], "bundle": [ [ 1 ], [ 1 ], [ 1 ] ] }, "dimension": 3, "fano_index": 2, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 1, 0 ], [ 0, 0, 2, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 4 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "6*y3", "0", "4*y3**2" ], [ "2", "0", "6*y3", "0" ], [ "0", "10/3", "0", "2*y3" ], [ "0", "0", "6", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "6", "0", "4" ], [ "2", "0", "6", "0" ], [ "0", "10/3", "0", "2" ], [ "0", "0", "6", "0" ] ], "grading": [ [ "-3/2", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1/2", "0", "0" ], [ "0", "0", "1/2", "0" ], [ "0", "0", "0", "3/2" ] ], "charpoly": "lambda**4 - 44*lambda**2 - 16", "basis_words": [ [], [ 3 ], [ 2, 3 ], [ 1, 2, 3 ] ] }, { "id": "d1339713ede4", "title": "Gr(3,5) / O(1)+O(1)+O(2)", "catalog_page": "grassmannians.md", "catalog_anchor": "gr35o1o1o2", "catalog_aliases": [ { "title": "Gr(3,5) / O(1)+O(1)+O(2)", "page": "grassmannians.md", "anchor": "gr35o1o1o2" } ], "input": { "algebra": "A4", "keep": [ 3 ], "bundle": [ [ 1 ], [ 1 ], [ 2 ] ] }, "dimension": 3, "fano_index": 1, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 1, 0 ], [ 0, 0, 2, 0 ], [ 0, 0, 3, 0 ], [ 0, 0, 4, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 4 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "156*y3**2", "2160*y3**3", "6624*y3**4" ], [ "1", "10*y3", "228*y3**2", "720*y3**3" ], [ "0", "5/3", "10*y3", "52*y3**2" ], [ "0", "0", "3", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "156", "2160", "6624" ], [ "1", "10", "228", "720" ], [ "0", "5/3", "10", "52" ], [ "0", "0", "3", "0" ] ], "grading": [ [ "-3/2", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1/2", "0", "0" ], [ "0", "0", "1/2", "0" ], [ "0", "0", "0", "3/2" ] ], "charpoly": "(lambda + 6)**2*(lambda**2 - 32*lambda - 244)", "basis_words": [ [], [ 3 ], [ 2, 3 ], [ 1, 2, 3 ] ] }, { "id": "005416420233", "title": "Gr(4,5) / O(1)", "catalog_page": "grassmannians.md", "catalog_anchor": "gr45o1", "catalog_aliases": [ { "title": "Gr(4,5) / O(1)", "page": "grassmannians.md", "anchor": "gr45o1" } ], "input": { "algebra": "A4", "keep": [ 4 ], "bundle": [ [ 1 ] ] }, "dimension": 3, "fano_index": 4, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 0, 1 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "0", "0", "4*y4" ], [ "4", "0", "0", "0" ], [ "0", "4", "0", "0" ], [ "0", "0", "4", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "0", "0", "4" ], [ "4", "0", "0", "0" ], [ "0", "4", "0", "0" ], [ "0", "0", "4", "0" ] ], "grading": [ [ "-3/2", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1/2", "0", "0" ], [ "0", "0", "1/2", "0" ], [ "0", "0", "0", "3/2" ] ], "charpoly": "(lambda - 4)*(lambda + 4)*(lambda**2 + 16)", "basis_words": [ [], [ 4 ], [ 3, 4 ], [ 2, 3, 4 ] ] }, { "id": "6ce465296672", "title": "Gr(4,5) / O(2)", "catalog_page": "grassmannians.md", "catalog_anchor": "gr45o2", "catalog_aliases": [ { "title": "Gr(4,5) / O(2)", "page": "grassmannians.md", "anchor": "gr45o2" } ], "input": { "algebra": "A4", "keep": [ 4 ], "bundle": [ [ 2 ] ] }, "dimension": 3, "fano_index": 3, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 0, 1 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "0", "6*y4", "0" ], [ "3", "0", "0", "6*y4" ], [ "0", "3", "0", "0" ], [ "0", "0", "3", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "0", "6", "0" ], [ "3", "0", "0", "6" ], [ "0", "3", "0", "0" ], [ "0", "0", "3", "0" ] ], "grading": [ [ "-3/2", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1/2", "0", "0" ], [ "0", "0", "1/2", "0" ], [ "0", "0", "0", "3/2" ] ], "charpoly": "lambda*(lambda**3 - 108)", "basis_words": [ [], [ 4 ], [ 3, 4 ], [ 2, 3, 4 ] ] }, { "id": "a408b7769859", "title": "Gr(4,5) / O(3)", "catalog_page": "grassmannians.md", "catalog_anchor": "gr45o3", "catalog_aliases": [ { "title": "Gr(4,5) / O(3)", "page": "grassmannians.md", "anchor": "gr45o3" } ], "input": { "algebra": "A4", "keep": [ 4 ], "bundle": [ [ 3 ] ] }, "dimension": 3, "fano_index": 2, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 0, 1 ], [ 0, 0, 0, 2 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "12*y4", "0", "72*y4**2" ], [ "2", "0", "30*y4", "0" ], [ "0", "2", "0", "12*y4" ], [ "0", "0", "2", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "12", "0", "72" ], [ "2", "0", "30", "0" ], [ "0", "2", "0", "12" ], [ "0", "0", "2", "0" ] ], "grading": [ [ "-3/2", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1/2", "0", "0" ], [ "0", "0", "1/2", "0" ], [ "0", "0", "0", "3/2" ] ], "charpoly": "lambda**2*(lambda**2 - 108)", "basis_words": [ [], [ 4 ], [ 3, 4 ], [ 2, 3, 4 ] ] }, { "id": "490a4dc43960", "title": "Gr(4,5) / O(4)", "catalog_page": "grassmannians.md", "catalog_anchor": "gr45o4", "catalog_aliases": [ { "title": "Gr(4,5) / O(4)", "page": "grassmannians.md", "anchor": "gr45o4" } ], "input": { "algebra": "A4", "keep": [ 4 ], "bundle": [ [ 4 ] ] }, "dimension": 3, "fano_index": 1, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 0, 1 ], [ 0, 0, 0, 2 ], [ 0, 0, 0, 3 ], [ 0, 0, 0, 4 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "3888*y4**2", "504576*y4**3", "18323712*y4**4" ], [ "1", "80*y4", "13600*y4**2", "504576*y4**3" ], [ "0", "1", "80*y4", "3888*y4**2" ], [ "0", "0", "1", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "3888", "504576", "18323712" ], [ "1", "80", "13600", "504576" ], [ "0", "1", "80", "3888" ], [ "0", "0", "1", "0" ] ], "grading": [ [ "-3/2", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1/2", "0", "0" ], [ "0", "0", "1/2", "0" ], [ "0", "0", "0", "3/2" ] ], "charpoly": "(lambda - 232)*(lambda + 24)**3", "basis_words": [ [], [ 4 ], [ 3, 4 ], [ 2, 3, 4 ] ] }, { "id": "ebd198ca1849", "title": "P3 Fano index 4", "catalog_page": "projective.md", "catalog_anchor": "p3fanoindex4", "catalog_aliases": [ { "title": "P3 Fano index 4", "page": "projective.md", "anchor": "p3fanoindex4" }, { "title": "Fanography 1-17", "page": "fanography.md", "anchor": "fano-variety-1-17" } ], "input": { "algebra": "A3", "keep": [ 1 ], "bundle": [] }, "dimension": 3, "fano_index": 4, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0 ], [ 1, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "0", "0", "4*y1" ], [ "4", "0", "0", "0" ], [ "0", "4", "0", "0" ], [ "0", "0", "4", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "0", "0", "4" ], [ "4", "0", "0", "0" ], [ "0", "4", "0", "0" ], [ "0", "0", "4", "0" ] ], "grading": [ [ "-3/2", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1/2", "0", "0" ], [ "0", "0", "1/2", "0" ], [ "0", "0", "0", "3/2" ] ], "charpoly": "(lambda - 4)*(lambda + 4)*(lambda**2 + 16)", "basis_words": [ [], [ 1 ], [ 2, 1 ], [ 3, 2, 1 ] ] }, { "id": "6ceccace2e40", "title": "P4 / O(2)", "catalog_page": "projective.md", "catalog_anchor": "p4o2", "catalog_aliases": [ { "title": "P4 / O(2)", "page": "projective.md", "anchor": "p4o2" }, { "title": "Fanography 1-16", "page": "fanography.md", "anchor": "fano-variety-1-16" } ], "input": { "algebra": "A4", "keep": [ 1 ], "bundle": [ [ 2 ] ] }, "dimension": 3, "fano_index": 3, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0 ], [ 1, 0, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "0", "6*y1", "0" ], [ "3", "0", "0", "6*y1" ], [ "0", "3", "0", "0" ], [ "0", "0", "3", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "0", "6", "0" ], [ "3", "0", "0", "6" ], [ "0", "3", "0", "0" ], [ "0", "0", "3", "0" ] ], "grading": [ [ "-3/2", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1/2", "0", "0" ], [ "0", "0", "1/2", "0" ], [ "0", "0", "0", "3/2" ] ], "charpoly": "lambda*(lambda**3 - 108)", "basis_words": [ [], [ 1 ], [ 2, 1 ], [ 3, 2, 1 ] ] }, { "id": "0743d9764a4a", "title": "P4 / O(3)", "catalog_page": "projective.md", "catalog_anchor": "p4o3", "catalog_aliases": [ { "title": "P4 / O(3)", "page": "projective.md", "anchor": "p4o3" }, { "title": "Fanography 1-13", "page": "fanography.md", "anchor": "fano-variety-1-13" } ], "input": { "algebra": "A4", "keep": [ 1 ], "bundle": [ [ 3 ] ] }, "dimension": 3, "fano_index": 2, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0 ], [ 1, 0, 0, 0 ], [ 2, 0, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "12*y1", "0", "72*y1**2" ], [ "2", "0", "30*y1", "0" ], [ "0", "2", "0", "12*y1" ], [ "0", "0", "2", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "12", "0", "72" ], [ "2", "0", "30", "0" ], [ "0", "2", "0", "12" ], [ "0", "0", "2", "0" ] ], "grading": [ [ "-3/2", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1/2", "0", "0" ], [ "0", "0", "1/2", "0" ], [ "0", "0", "0", "3/2" ] ], "charpoly": "lambda**2*(lambda**2 - 108)", "basis_words": [ [], [ 1 ], [ 2, 1 ], [ 3, 2, 1 ] ] }, { "id": "1c4486700490", "title": "P4 / O(4)", "catalog_page": "projective.md", "catalog_anchor": "p4o4", "catalog_aliases": [ { "title": "P4 / O(4)", "page": "projective.md", "anchor": "p4o4" }, { "title": "Fanography 1-2", "page": "fanography.md", "anchor": "fano-variety-1-2" } ], "input": { "algebra": "A4", "keep": [ 1 ], "bundle": [ [ 4 ] ] }, "dimension": 3, "fano_index": 1, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0 ], [ 1, 0, 0, 0 ], [ 2, 0, 0, 0 ], [ 3, 0, 0, 0 ], [ 4, 0, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "3888*y1**2", "504576*y1**3", "18323712*y1**4" ], [ "1", "80*y1", "13600*y1**2", "504576*y1**3" ], [ "0", "1", "80*y1", "3888*y1**2" ], [ "0", "0", "1", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "3888", "504576", "18323712" ], [ "1", "80", "13600", "504576" ], [ "0", "1", "80", "3888" ], [ "0", "0", "1", "0" ] ], "grading": [ [ "-3/2", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1/2", "0", "0" ], [ "0", "0", "1/2", "0" ], [ "0", "0", "0", "3/2" ] ], "charpoly": "(lambda - 232)*(lambda + 24)**3", "basis_words": [ [], [ 1 ], [ 2, 1 ], [ 3, 2, 1 ] ] }, { "id": "420c622c9cb3", "title": "P5 / O(2)+O(2)", "catalog_page": "projective.md", "catalog_anchor": "p5o2o2", "catalog_aliases": [ { "title": "P5 / O(2)+O(2)", "page": "projective.md", "anchor": "p5o2o2" }, { "title": "Fanography 1-14", "page": "fanography.md", "anchor": "fano-variety-1-14" } ], "input": { "algebra": "A5", "keep": [ 1 ], "bundle": [ [ 2 ], [ 2 ] ] }, "dimension": 3, "fano_index": 2, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 1, 0, 0, 0, 0 ], [ 2, 0, 0, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "8*y1", "0", "32*y1**2" ], [ "2", "0", "16*y1", "0" ], [ "0", "2", "0", "8*y1" ], [ "0", "0", "2", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "8", "0", "32" ], [ "2", "0", "16", "0" ], [ "0", "2", "0", "8" ], [ "0", "0", "2", "0" ] ], "grading": [ [ "-3/2", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1/2", "0", "0" ], [ "0", "0", "1/2", "0" ], [ "0", "0", "0", "3/2" ] ], "charpoly": "lambda**2*(lambda - 8)*(lambda + 8)", "basis_words": [ [], [ 1 ], [ 2, 1 ], [ 3, 2, 1 ] ] }, { "id": "3834707b4d89", "title": "P5 / O(2)+O(3)", "catalog_page": "projective.md", "catalog_anchor": "p5o2o3", "catalog_aliases": [ { "title": "P5 / O(2)+O(3)", "page": "projective.md", "anchor": "p5o2o3" }, { "title": "Fanography 1-3", "page": "fanography.md", "anchor": "fano-variety-1-3" } ], "input": { "algebra": "A5", "keep": [ 1 ], "bundle": [ [ 2 ], [ 3 ] ] }, "dimension": 3, "fano_index": 1, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 1, 0, 0, 0, 0 ], [ 2, 0, 0, 0, 0 ], [ 3, 0, 0, 0, 0 ], [ 4, 0, 0, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "792*y1**2", "43632*y1**3", "793152*y1**4" ], [ "1", "30*y1", "2340*y1**2", "43632*y1**3" ], [ "0", "1", "30*y1", "792*y1**2" ], [ "0", "0", "1", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "792", "43632", "793152" ], [ "1", "30", "2340", "43632" ], [ "0", "1", "30", "792" ], [ "0", "0", "1", "0" ] ], "grading": [ [ "-3/2", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1/2", "0", "0" ], [ "0", "0", "1/2", "0" ], [ "0", "0", "0", "3/2" ] ], "charpoly": "(lambda - 96)*(lambda + 12)**3", "basis_words": [ [], [ 1 ], [ 2, 1 ], [ 3, 2, 1 ] ] }, { "id": "352c4508e307", "title": "P6 / O(2)+O(2)+O(2)", "catalog_page": "projective.md", "catalog_anchor": "p6o2o2o2", "catalog_aliases": [ { "title": "P6 / O(2)+O(2)+O(2)", "page": "projective.md", "anchor": "p6o2o2o2" }, { "title": "Fanography 1-4", "page": "fanography.md", "anchor": "fano-variety-1-4" } ], "input": { "algebra": "A6", "keep": [ 1 ], "bundle": [ [ 2 ], [ 2 ], [ 2 ] ] }, "dimension": 3, "fano_index": 1, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 1, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 2, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 3, 0, 0, 0, 0, 0 ], [ 4, 0, 0, 0, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2, 3 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2, 3 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "304*y1**2", "9984*y1**3", "121088*y1**4" ], [ "1", "16*y1", "800*y1**2", "9984*y1**3" ], [ "0", "1", "16*y1", "304*y1**2" ], [ "0", "0", "1", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "304", "9984", "121088" ], [ "1", "16", "800", "9984" ], [ "0", "1", "16", "304" ], [ "0", "0", "1", "0" ] ], "grading": [ [ "-3/2", "0", "0", "0" ], [ "0", "-1/2", "0", "0" ], [ "0", "0", "1/2", "0" ], [ "0", "0", "0", "3/2" ] ], "charpoly": "(lambda - 56)*(lambda + 8)**3", "basis_words": [ [], [ 1 ], [ 2, 1 ], [ 3, 2, 1 ] ] }, { "id": "1d67c54eac18", "title": "Gr(2,4) / O(1)+O(1)", "catalog_page": "grassmannians.md", "catalog_anchor": "gr24o1o1", "catalog_aliases": [ { "title": "Gr(2,4) / O(1)+O(1)", "page": "grassmannians.md", "anchor": "gr24o1o1" } ], "input": { "algebra": "A3", "keep": [ 2 ], "bundle": [ [ 1 ], [ 1 ] ] }, "dimension": 2, "fano_index": 2, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0 ], [ 0, 1, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "4*y2", "0" ], [ "2", "0", "2*y2" ], [ "0", "4", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "4", "0" ], [ "2", "0", "2" ], [ "0", "4", "0" ] ], "grading": [ [ "-1", "0", "0" ], [ "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1" ] ], "charpoly": "lambda*(lambda - 4)*(lambda + 4)", "basis_words": [ [], [ 2 ], [ 1, 2 ] ] }, { "id": "c5377008d724", "title": "Gr(2,4) / O(1)+O(2)", "catalog_page": "grassmannians.md", "catalog_anchor": "gr24o1o2", "catalog_aliases": [ { "title": "Gr(2,4) / O(1)+O(2)", "page": "grassmannians.md", "anchor": "gr24o1o2" } ], "input": { "algebra": "A3", "keep": [ 2 ], "bundle": [ [ 1 ], [ 2 ] ] }, "dimension": 2, "fano_index": 1, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0 ], [ 0, 1, 0 ], [ 0, 2, 0 ], [ 0, 3, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "40*y2**2", "96*y2**3" ], [ "1", "4*y2", "20*y2**2" ], [ "0", "2", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "40", "96" ], [ "1", "4", "20" ], [ "0", "2", "0" ] ], "grading": [ [ "-1", "0", "0" ], [ "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1" ] ], "charpoly": "(lambda - 12)*(lambda + 4)**2", "basis_words": [ [], [ 2 ], [ 1, 2 ] ] }, { "id": "892655959f06", "title": "Gr(3,4) / O(1)", "catalog_page": "grassmannians.md", "catalog_anchor": "gr34o1", "catalog_aliases": [ { "title": "Gr(3,4) / O(1)", "page": "grassmannians.md", "anchor": "gr34o1" } ], "input": { "algebra": "A3", "keep": [ 3 ], "bundle": [ [ 1 ] ] }, "dimension": 2, "fano_index": 3, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 1 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "0", "3*y3" ], [ "3", "0", "0" ], [ "0", "3", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "0", "3" ], [ "3", "0", "0" ], [ "0", "3", "0" ] ], "grading": [ [ "-1", "0", "0" ], [ "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1" ] ], "charpoly": "(lambda - 3)*(lambda**2 + 3*lambda + 9)", "basis_words": [ [], [ 3 ], [ 2, 3 ] ] }, { "id": "53ee7c8af21e", "title": "Gr(3,4) / O(2)", "catalog_page": "grassmannians.md", "catalog_anchor": "gr34o2", "catalog_aliases": [ { "title": "Gr(3,4) / O(2)", "page": "grassmannians.md", "anchor": "gr34o2" } ], "input": { "algebra": "A3", "keep": [ 3 ], "bundle": [ [ 2 ] ] }, "dimension": 2, "fano_index": 2, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 1 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "4*y3", "0" ], [ "2", "0", "4*y3" ], [ "0", "2", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "4", "0" ], [ "2", "0", "4" ], [ "0", "2", "0" ] ], "grading": [ [ "-1", "0", "0" ], [ "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1" ] ], "charpoly": "lambda*(lambda - 4)*(lambda + 4)", "basis_words": [ [], [ 3 ], [ 2, 3 ] ] }, { "id": "1fe2cc704593", "title": "Gr(3,4) / O(3)", "catalog_page": "grassmannians.md", "catalog_anchor": "gr34o3", "catalog_aliases": [ { "title": "Gr(3,4) / O(3)", "page": "grassmannians.md", "anchor": "gr34o3" } ], "input": { "algebra": "A3", "keep": [ 3 ], "bundle": [ [ 3 ] ] }, "dimension": 2, "fano_index": 1, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 1 ], [ 0, 0, 2 ], [ 0, 0, 3 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "108*y3**2", "756*y3**3" ], [ "1", "9*y3", "108*y3**2" ], [ "0", "1", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "108", "756" ], [ "1", "9", "108" ], [ "0", "1", "0" ] ], "grading": [ [ "-1", "0", "0" ], [ "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1" ] ], "charpoly": "(lambda - 21)*(lambda + 6)**2", "basis_words": [ [], [ 3 ], [ 2, 3 ] ] }, { "id": "5bdf83aa585a", "title": "Gr(4,5) / O(1)+O(1)", "catalog_page": "grassmannians.md", "catalog_anchor": "gr45o1o1", "catalog_aliases": [ { "title": "Gr(4,5) / O(1)+O(1)", "page": "grassmannians.md", "anchor": "gr45o1o1" } ], "input": { "algebra": "A4", "keep": [ 4 ], "bundle": [ [ 1 ], [ 1 ] ] }, "dimension": 2, "fano_index": 3, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 0, 1 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "0", "3*y4" ], [ "3", "0", "0" ], [ "0", "3", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "0", "3" ], [ "3", "0", "0" ], [ "0", "3", "0" ] ], "grading": [ [ "-1", "0", "0" ], [ "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1" ] ], "charpoly": "(lambda - 3)*(lambda**2 + 3*lambda + 9)", "basis_words": [ [], [ 4 ], [ 3, 4 ] ] }, { "id": "04f8ea67b0d4", "title": "Gr(4,5) / O(1)+O(2)", "catalog_page": "grassmannians.md", "catalog_anchor": "gr45o1o2", "catalog_aliases": [ { "title": "Gr(4,5) / O(1)+O(2)", "page": "grassmannians.md", "anchor": "gr45o1o2" } ], "input": { "algebra": "A4", "keep": [ 4 ], "bundle": [ [ 1 ], [ 2 ] ] }, "dimension": 2, "fano_index": 2, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 0, 1 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "4*y4", "0" ], [ "2", "0", "4*y4" ], [ "0", "2", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "4", "0" ], [ "2", "0", "4" ], [ "0", "2", "0" ] ], "grading": [ [ "-1", "0", "0" ], [ "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1" ] ], "charpoly": "lambda*(lambda - 4)*(lambda + 4)", "basis_words": [ [], [ 4 ], [ 3, 4 ] ] }, { "id": "b1aa6f89ec3e", "title": "Gr(4,5) / O(1)+O(3)", "catalog_page": "grassmannians.md", "catalog_anchor": "gr45o1o3", "catalog_aliases": [ { "title": "Gr(4,5) / O(1)+O(3)", "page": "grassmannians.md", "anchor": "gr45o1o3" } ], "input": { "algebra": "A4", "keep": [ 4 ], "bundle": [ [ 1 ], [ 3 ] ] }, "dimension": 2, "fano_index": 1, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 0, 1 ], [ 0, 0, 0, 2 ], [ 0, 0, 0, 3 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "108*y4**2", "756*y4**3" ], [ "1", "9*y4", "108*y4**2" ], [ "0", "1", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "108", "756" ], [ "1", "9", "108" ], [ "0", "1", "0" ] ], "grading": [ [ "-1", "0", "0" ], [ "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1" ] ], "charpoly": "(lambda - 21)*(lambda + 6)**2", "basis_words": [ [], [ 4 ], [ 3, 4 ] ] }, { "id": "2dd604001dc5", "title": "Gr(4,5) / O(2)+O(2)", "catalog_page": "grassmannians.md", "catalog_anchor": "gr45o2o2", "catalog_aliases": [ { "title": "Gr(4,5) / O(2)+O(2)", "page": "grassmannians.md", "anchor": "gr45o2o2" } ], "input": { "algebra": "A4", "keep": [ 4 ], "bundle": [ [ 2 ], [ 2 ] ] }, "dimension": 2, "fano_index": 1, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 0, 1 ], [ 0, 0, 0, 2 ], [ 0, 0, 0, 3 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "40*y4**2", "192*y4**3" ], [ "1", "4*y4", "40*y4**2" ], [ "0", "1", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "40", "192" ], [ "1", "4", "40" ], [ "0", "1", "0" ] ], "grading": [ [ "-1", "0", "0" ], [ "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1" ] ], "charpoly": "(lambda - 12)*(lambda + 4)**2", "basis_words": [ [], [ 4 ], [ 3, 4 ] ] }, { "id": "7bea0424f8dd", "title": "P2 Fano index 3", "catalog_page": "projective.md", "catalog_anchor": "p2fanoindex3", "catalog_aliases": [ { "title": "P2 Fano index 3", "page": "projective.md", "anchor": "p2fanoindex3" } ], "input": { "algebra": "A2", "keep": [ 1 ], "bundle": [] }, "dimension": 2, "fano_index": 3, "curve_classes": [ [ 0, 0 ], [ 1, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "0", "3*y1" ], [ "3", "0", "0" ], [ "0", "3", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "0", "3" ], [ "3", "0", "0" ], [ "0", "3", "0" ] ], "grading": [ [ "-1", "0", "0" ], [ "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1" ] ], "charpoly": "(lambda - 3)*(lambda**2 + 3*lambda + 9)", "basis_words": [ [], [ 1 ], [ 2, 1 ] ] }, { "id": "c26b71c1c385", "title": "P3 / O(2)", "catalog_page": "projective.md", "catalog_anchor": "p3o2", "catalog_aliases": [ { "title": "P3 / O(2)", "page": "projective.md", "anchor": "p3o2" } ], "input": { "algebra": "A3", "keep": [ 1 ], "bundle": [ [ 2 ] ] }, "dimension": 2, "fano_index": 2, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0 ], [ 1, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "4*y1", "0" ], [ "2", "0", "4*y1" ], [ "0", "2", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "4", "0" ], [ "2", "0", "4" ], [ "0", "2", "0" ] ], "grading": [ [ "-1", "0", "0" ], [ "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1" ] ], "charpoly": "lambda*(lambda - 4)*(lambda + 4)", "basis_words": [ [], [ 1 ], [ 2, 1 ] ] }, { "id": "785f6e8bcd76", "title": "P3 / O(3)", "catalog_page": "projective.md", "catalog_anchor": "p3o3", "catalog_aliases": [ { "title": "P3 / O(3)", "page": "projective.md", "anchor": "p3o3" } ], "input": { "algebra": "A3", "keep": [ 1 ], "bundle": [ [ 3 ] ] }, "dimension": 2, "fano_index": 1, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0 ], [ 1, 0, 0 ], [ 2, 0, 0 ], [ 3, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "108*y1**2", "756*y1**3" ], [ "1", "9*y1", "108*y1**2" ], [ "0", "1", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "108", "756" ], [ "1", "9", "108" ], [ "0", "1", "0" ] ], "grading": [ [ "-1", "0", "0" ], [ "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1" ] ], "charpoly": "(lambda - 21)*(lambda + 6)**2", "basis_words": [ [], [ 1 ], [ 2, 1 ] ] }, { "id": "904c41fdd438", "title": "P4 / O(2)+O(2)", "catalog_page": "projective.md", "catalog_anchor": "p4o2o2", "catalog_aliases": [ { "title": "P4 / O(2)+O(2)", "page": "projective.md", "anchor": "p4o2o2" } ], "input": { "algebra": "A4", "keep": [ 1 ], "bundle": [ [ 2 ], [ 2 ] ] }, "dimension": 2, "fano_index": 1, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0 ], [ 1, 0, 0, 0 ], [ 2, 0, 0, 0 ], [ 3, 0, 0, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1, 2 ], "basis_degrees": [ 0, 1, 2 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "40*y1**2", "192*y1**3" ], [ "1", "4*y1", "40*y1**2" ], [ "0", "1", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "40", "192" ], [ "1", "4", "40" ], [ "0", "1", "0" ] ], "grading": [ [ "-1", "0", "0" ], [ "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1" ] ], "charpoly": "(lambda - 12)*(lambda + 4)**2", "basis_words": [ [], [ 1 ], [ 2, 1 ] ] }, { "id": "8b39618f3aed", "title": "Gr(2,4) / O(1)+O(1)+O(1)", "catalog_page": "grassmannians.md", "catalog_anchor": "gr24o1o1o1", "catalog_aliases": [ { "title": "Gr(2,4) / O(1)+O(1)+O(1)", "page": "grassmannians.md", "anchor": "gr24o1o1o1" } ], "input": { "algebra": "A3", "keep": [ 2 ], "bundle": [ [ 1 ], [ 1 ], [ 1 ] ] }, "dimension": 1, "fano_index": 1, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0 ], [ 0, 1, 0 ], [ 0, 2, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1 ], "basis_degrees": [ 0, 1 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "4*y2**2" ], [ "1", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "4" ], [ "1", "0" ] ], "grading": [ [ "-1/2", "0" ], [ "0", "1/2" ] ], "charpoly": "(lambda - 2)*(lambda + 2)", "basis_words": [ [], [ 2 ] ] }, { "id": "375785af1f22", "title": "Gr(3,4) / O(1)+O(1)", "catalog_page": "grassmannians.md", "catalog_anchor": "gr34o1o1", "catalog_aliases": [ { "title": "Gr(3,4) / O(1)+O(1)", "page": "grassmannians.md", "anchor": "gr34o1o1" } ], "input": { "algebra": "A3", "keep": [ 3 ], "bundle": [ [ 1 ], [ 1 ] ] }, "dimension": 1, "fano_index": 2, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 1 ] ], "basis_indices": [ 0, 1 ], "basis_degrees": [ 0, 1 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "2*y3" ], [ "2", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "2" ], [ "2", "0" ] ], "grading": [ [ "-1/2", "0" ], [ "0", "1/2" ] ], "charpoly": "(lambda - 2)*(lambda + 2)", "basis_words": [ [], [ 3 ] ] }, { "id": "79dd3601d09b", "title": "Gr(3,4) / O(1)+O(2)", "catalog_page": "grassmannians.md", "catalog_anchor": "gr34o1o2", "catalog_aliases": [ { "title": "Gr(3,4) / O(1)+O(2)", "page": "grassmannians.md", "anchor": "gr34o1o2" } ], "input": { "algebra": "A3", "keep": [ 3 ], "bundle": [ [ 1 ], [ 2 ] ] }, "dimension": 1, "fano_index": 1, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 1 ], [ 0, 0, 2 ] ], "basis_indices": [ 0, 1 ], "basis_degrees": [ 0, 1 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "4*y3**2" ], [ "1", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "4" ], [ "1", "0" ] ], "grading": [ [ "-1/2", "0" ], [ "0", "1/2" ] ], "charpoly": "(lambda - 2)*(lambda + 2)", "basis_words": [ [], [ 3 ] ] }, { "id": "8156468b738f", "title": "Gr(4,5) / O(1)+O(1)+O(1)", "catalog_page": "grassmannians.md", "catalog_anchor": "gr45o1o1o1", "catalog_aliases": [ { "title": "Gr(4,5) / O(1)+O(1)+O(1)", "page": "grassmannians.md", "anchor": "gr45o1o1o1" } ], "input": { "algebra": "A4", "keep": [ 4 ], "bundle": [ [ 1 ], [ 1 ], [ 1 ] ] }, "dimension": 1, "fano_index": 2, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 0, 1 ] ], "basis_indices": [ 0, 1 ], "basis_degrees": [ 0, 1 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "2*y4" ], [ "2", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "2" ], [ "2", "0" ] ], "grading": [ [ "-1/2", "0" ], [ "0", "1/2" ] ], "charpoly": "(lambda - 2)*(lambda + 2)", "basis_words": [ [], [ 4 ] ] }, { "id": "af3a5033ba7a", "title": "Gr(4,5) / O(1)+O(1)+O(2)", "catalog_page": "grassmannians.md", "catalog_anchor": "gr45o1o1o2", "catalog_aliases": [ { "title": "Gr(4,5) / O(1)+O(1)+O(2)", "page": "grassmannians.md", "anchor": "gr45o1o1o2" } ], "input": { "algebra": "A4", "keep": [ 4 ], "bundle": [ [ 1 ], [ 1 ], [ 2 ] ] }, "dimension": 1, "fano_index": 1, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 0, 1 ], [ 0, 0, 0, 2 ] ], "basis_indices": [ 0, 1 ], "basis_degrees": [ 0, 1 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "4*y4**2" ], [ "1", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "4" ], [ "1", "0" ] ], "grading": [ [ "-1/2", "0" ], [ "0", "1/2" ] ], "charpoly": "(lambda - 2)*(lambda + 2)", "basis_words": [ [], [ 4 ] ] }, { "id": "81b66f277517", "title": "P2 / O(2)", "catalog_page": "projective.md", "catalog_anchor": "p2o2", "catalog_aliases": [ { "title": "P2 / O(2)", "page": "projective.md", "anchor": "p2o2" } ], "input": { "algebra": "A2", "keep": [ 1 ], "bundle": [ [ 2 ] ] }, "dimension": 1, "fano_index": 1, "curve_classes": [ [ 0, 0 ], [ 1, 0 ], [ 2, 0 ] ], "basis_indices": [ 0, 1 ], "basis_degrees": [ 0, 1 ], "matrix_symbolic": [ [ "0", "4*y1**2" ], [ "1", "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0", "4" ], [ "1", "0" ] ], "grading": [ [ "-1/2", "0" ], [ "0", "1/2" ] ], "charpoly": "(lambda - 2)*(lambda + 2)", "basis_words": [ [], [ 1 ] ] }, { "id": "c427c3fda1be", "title": "Gr(3,4) / O(1)+O(1)+O(1)", "catalog_page": "grassmannians.md", "catalog_anchor": "gr34o1o1o1", "catalog_aliases": [ { "title": "Gr(3,4) / O(1)+O(1)+O(1)", "page": "grassmannians.md", "anchor": "gr34o1o1o1" } ], "input": { "algebra": "A3", "keep": [ 3 ], "bundle": [ [ 1 ], [ 1 ], [ 1 ] ] }, "dimension": 0, "fano_index": 1, "curve_classes": [ [ 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 1 ] ], "basis_indices": [ 0 ], "basis_degrees": [ 0 ], "matrix_symbolic": [ [ "0" ] ], "matrix_at_one": [ [ "0" ] ], "grading": [ [ "0" ] ], "charpoly": "lambda", "basis_words": [ [] ] } ] }